Porównywanie ułamków dziesiętnych

Porównywanie ułamków dziesiętnych jest bardzo podobne do porównywania liczb naturalnych, z tą tylko różnicą, że musimy porównywać do siebie poszczególne rzędy liczb (np. części dziesiąte, części setne itd.).

Prawdopodobnie potrafisz już porównywać ceny produktów w sklepach i wiesz, że produkt za \(1,70zł\) jest tańszy od tego który kosztuje \(1,95zł\). Ale skąd to wiemy? Porównując ułamki dziesiętne porównujemy do siebie tak naprawdę kolejne cyfry, które pojawiają się w zapisie.

Przykład 1. Porównaj do siebie ułamki \(1,70\) i \(1,95\).

Zarówno \(1,70\) jak i \(1,95\) mają jedynkę w cyfrze jedności. Skoro tak, to porównujemy kolejną cyfrę i tutaj widzimy już różnicę, bowiem \(7\) jest mniejsze od \(9\). To oznacza, że \(1,70 < 1,95\).

Przykład 2. Porównajmy do siebie teraz ułamek \(0,95\) i \(0,951\).

Krok 1. Obydwie liczby mają tą samą cyfrę całości (czyli \(0\)), więc porównujemy kolejne cyfry.
Krok 2. Obydwie liczby mają też tą samą cyfrę części dziesiętnych (czyli \(9\)), więc musimy porównać kolejne cyfry.
Krok 3. Obydwie liczby znowu mają tą samą cyfrę, tym razem części setnych (czyli \(5\)), więc przechodzimy do porównania kolejnej cyfry.
Krok 4. W tym momencie wiele osób napotyka na problem, wszak skończyły nam się cyfry w pierwszej liczbie. Jak sobie z tym problemem poradzić? Wystarczy, że rozszerzymy sobie ten ułamek dopisując zero na końcu i teraz mamy do porównania \(0,950\) z \(0,951\).
Porównując więc części tysięczne jesteśmy już w stanie powiedzieć, która liczba jest większa, bo pierwsza liczba ma zero części tysięcznych, a druga ma jedną część tysięczną. To oznacza, że \(0,95<0,951\).

Wniosek z tego jest taki, że aby porównać do siebie dwa ułamki dziesiętne powinniśmy (w razie potrzeby) doprowadzić do sytuacji, w której mamy identyczną liczbę miejsc po przecinku. Możemy to zrobić dopisując odpowiednią liczbę zer na końcu naszego ułamka.

Zadania kontrolne:

Zadanie 1. Porównaj liczby \(4,31\) i \(4,36\).

  • Odpowiedź: Chcąc porównać liczby \(4,31\) i \(4,36\) musimy sprawdzać po kolei jedności, części dziesiąte i części setne obydwu liczb. W naszym przykładzie obydwie liczby mają równą liczbę jedności (\(4\)), więc przechodzimy do porównania części dziesiętnych. Tutaj także jedna i druga liczba mają tą samą wartość (\(3\)), więc kolejnym krokiem jest sprawdzenie części setnych. Tutaj pojawia się już różnica, bowiem pierwsza liczba ma jedynkę w częściach setnych, a druga szóstkę. Z racji tego, iż \(1 < 6\), to także \(4,31 < 4,36\).
Zadanie 2. Porównaj liczby \(2,8\) i \(2,83\).

  • Odpowiedź: W drugim zadaniu mamy sytuację, w której pierwsza liczba ma tylko jedną cyfrę po przecinku, a druga ma tych cyfr aż dwie. W tego typu sytuacjach najprościej jest sobie zapisać ułamek \(2,8\) jako \(2,80\) i postępując analogicznie jak w Zadaniu 1 wyjdzie nam, że \(2,8 < 2,83\).
Zadanie 3. Podaj kilka liczb mniejszych od \(0,01\).

  • Odpowiedź: Wystarczy, żeby szukana liczba miała zera w jedności, częściach dziesiątych i częściach setnych. Może to być więc np. \(0,001\) albo też \(0,007\) lub chociażby samo \(0\).
Zadanie 4. Porównaj liczby \(-1,68\) i \(-1,683\).

  • Odpowiedź: Korzystając z rady z zadania drugieg zapiszmy sobie od razu liczbę \(-1,68\) jako \(-1,680\). W tym przykładzie musimy uważać na znaki, bowiem obydwie liczby są ujemne. Gdybyśmy mieli liczby dodatnie, to na pewno zaznaczylibyśmy, że \(1,68 < 1,683\). Mając te same liczby ze znakiem ujemnym wystarczy, że odwrócimy znak nierówności i w ten oto sprytny sposób zawsze rozwiążemy takie zadanie poprawnie \(-1,68 > -1,683\).

Zobacz także:

37
Dodaj komentarz

kinga

super tłumaczenie ekstra bardzo mi pomogło w napisaniu sprawdzianu z 1+/6 :) <3

ala

Dzięki, za bardzo zrozumiałe tłumaczenie. Pomogło mi w pracy domowej

MartynaCutexd

dzk ci bardzo myślę, że kartkówkę jutro napisze dobrze, będziesz trzymał kciuki? xd

dm28

dziękuję, nauczycielka przesłała stronkę tę żebym poćwiczyła

Abby

piątka :)

Progamerx7

Fajna strona

Oli

Bardzo pomocne jeszcze jakiś czas temu miałam z tym problemy

Abby

Ostatnie zadanie mnie zmyliło ;) Bardzo fajne, przyjemne zadania, tylko szkoda, że ich tak mało ;p Dzięki! :)

ooomikooo

dostałem 5 z tego dzięki wielkie :)

miki

Ale fajna stronka. Z oceny 2 poprawiłem dzięki tej stronie na 6

olekolkinski

gdy zamknęli szkoły jest o bardzo przydatne!:)

Lila

Ojeju! Przez kwarantannę nie chodzę do szkoły i moja pani z matematyki dała nam link na tę stronkę. W czwartej klasie był strajk i dużo tematów z matematyki straciliśmy no więc akurat nie dokończyliśmy ułamków dziesiętnych. Dzięki temu krótkiemu i zwięzłemu wytłumaczeniu już wszystko rozumiem! Bardzo wam dziękuję i życzę zdrowia♥️

cubixeee

super fajna ta strona polecam

Kalina

Szkoły zamknięte i pani od matematyki przekazała nam link do stronki. Dziękuje za zrozumienie o co chodzi w porównywaniu ułamków dziesiętnych. Jesteście wspaniali!

Julcia

super tłumaczenie na domową kwarantannę. Pozdrawiam wszystkich którzy mają wolne przez epidemię *>

Katrina 13

Raczej wolne od wychodzenia z domu xD

tomek

fajna stronka wcześniej tego nie rozumiałem a teraz rozumiem polecam i pozdrawiam

Mikołaj Maliszewski:)

Jest to bardzo proste i bardzo dobrze wytłumaczone

Błażej

dzięki tej stronie zrozumiałem ułamki dziesiętne. Dzięki.

Jonatik

Dzięki że mi pomogłeś lepiej tłumaczysz niż moja nauczycielka z matmy :D ))

Alan

Super strona dużo można się nauczyć :)

Alan

Wszystko dobrze wytłumaczone

Marcysia

mi bardzo pomogłeś i z testu dostałam 6

Crow

Bardzo pomocna,interesująca strona. Dziękuję bardzo

Crazy UwU

szkoły zamknięte i co ratuje? Mnie oto ta stronka i bardzo dziękuję

Fanka Roxie

Nawet przydatne polecam

Zuzu

Świetne tłumaczenie już wszystko potrafię a nie potrafiłam

myszojeleń

Moja nauczycielka wysłała mi tą stronę, fajnie wytłumaczone
Pozdrawiam :)

Paweł

bardzo fajne zadania i nauczyłem się jak porównywać liczby ujemne :)

DZIUBEK

Bardzo fajna strona.O i dzięki bardzo dużo się dowiedziałem:)

Lusia

Ja niedługo mam konkurs kangur więc te wiadomości bardzo mi pomogły.