Ustalono, że w pewnym jeziorze populacja zagrożonego gatunku ryb maleje każdego roku o 30%

Ustalono, że w pewnym jeziorze populacja zagrożonego gatunku ryb maleje każdego roku o $30\%$, a na początku badań wynosiła $50$ tys. sztuk. Podaj wzór funkcji wyrażającej liczebność tej populacji po upływie $t$ lat i oblicz, ile ryb zagrożonego gatunku było w jeziorze po trzech latach od chwili rozpoczęcia badań.

Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie wzoru funkcji.
Przeanalizujmy sobie całą sytuację:
Po upływie roku populacja wyniesie: $p_{1}=50000\cdot0,7$
Po upływie dwóch lat populacja wyniesie: $p_{2}=50000\cdot0,7\cdot0,7=50000\cdot(0,7)^2$
Po upływie trzech lat populacja wyniesie: $p_{3}=50000\cdot0,7\cdot0,7\cdot0,7=50000\cdot(0,7)^3$
I tutaj możemy dostrzec już pewną prawidłowość, dzięki której będziemy w stanie zapisać, że po upływie $t$ lat populacja wyniesie: $p_{t}=50000\cdot(0,7)^t$

Krok 2. Obliczenie ilości ryb po trzech latach.
Korzystając z uzyskanego wzoru lub z fragmentu naszej analizy możemy zapisać, że po upływie trzech lat liczba ryb wyniesie:
$$p_{3}=50000\cdot(0,7)^3 \\
p_{3}=50000\cdot0,343 \\
p_{3}=17150$$

Odpowiedź

$p_{t}=50000\cdot(0,7)^t$ oraz $p_{3}=17150$

Podaj swój nick lub imię*

E-mail

4 komentarzy

Inline Feedbacks

View all comments

tu jest błąd

Odpowiedz

SzaloneLiczby

Autor

Reply to ew

Powiedz gdzie, to chętnie poprawię ;)

Martini

Skąd się wzięło 0,7?

Reply to Martini

Liczba o 30% mniejsza od „czegoś” stanowi 70% tej wartości, czyli właśnie 0,7. Przykładowo, jeżeli mamy niewiadomą x i szukamy liczby o 30% mniejszej, to będzie to 0,7x.