Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą \(8\). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
W podstawie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkąt równoboczny. Skorzystamy więc ze wzoru na jego pole, podstawiając \(a=8\). Zatem:
$$P_{p}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \\
P_{p}=\frac{8^2\sqrt{3}}{4}$$
W takiej postaci to zostawimy, bo widzimy że w odpowiedziach pojawia się \(8^2\).
Skoro każda krawędź ma długość \(8\), to w ścianie bocznej musimy mieć kwadrat o boku \(8\). Jego pole jest wiec równe:
$$P_{b}=a^2 \\
P_{b}=8^2$$
Mamy dwie podstawy oraz trzy ściany boczne, więc możemy obliczyć pole całkowite. Na sam koniec obliczeń musimy się jeszcze dopasować do naszych odpowiedzi, czyli wyłączyć \(8^2\) przed nawias:
$$P_{c}=2P_{p}+3P_{b} \\
P_{c}=2\cdot\frac{8^2\sqrt{3}}{4}+3\cdot8^2 \\
P_{c}=\frac{8^2\sqrt{3}}{2}+3\cdot8^2 \\
P_{c}=8^2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+3\right)$$
D. \(8^2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+3\right)\)
