Dzielenie potęg

Dzielenie potęg wykonujemy zazwyczaj przy wykorzystaniu poniższego wzoru, który rozwiewa wszelkie wątpliwości jak się powinniśmy zachować wykonując dzielenie potęg.

Pamiętaj! Ułamek zwykły jest również formą wykonywania dzielenia!
Wzór na dzielenie potęg o tych samych podstawach:
$$a^m:a^n=a^{m-n} \quad \text{lub} \quad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$$
Zadanie 1. Oblicz \(8^6:8^2\)

Zgodnie z powyższym wzorem otrzymujemy:
$$8^6:8^2=8^{6-2}=8^4$$

Jeśli nie czujesz się pewnie w stosowaniu powyższego wzoru lub jeśli zapomnisz jaka była jego postać, to możesz zrobić to w następujący sposób:
$$\require{cancel}8^6:8^2=\frac{8^6}{8^2} = \frac{8\cdot8\cdot8\cdot8\cdot\cancel8\cdot\cancel8}{\cancel8\cdot\cancel8}=8\cdot8\cdot8\cdot8=8^4$$

Zadanie 2. Oblicz \(\frac{3^7}{3^5}\)
$$\frac{3^7}{3^5}=3^{7-5}=3^2$$
Zadanie 3. Oblicz \(\left(\frac{1}{2}\right)^5:\left(\frac{1}{2}\right)^3\)

$$\left(\frac{1}{2}\right)^5:\left(\frac{1}{2}\right)^3=\left(\frac{1}{2}\right)^{5-3}=\left(\frac{1}{2}\right)^2$$

Dzielenie potęg o tym samym wykładniku:
$$a^n:b^n=(a:b)^n \quad \text{lub} \quad \frac{a^n}{b^n}=\left (\frac{a}{b}\right )^n$$
Zadanie 4. Oblicz \(6^5:3^5\)
$$6^5:3^5=(6:3)^5=2^5$$
Zadanie 5. Oblicz \(\frac{12^3}{2^3}\)
$$\frac{12^3}{2^3}=\left(\frac{12}{2}\right)^3=6^3$$
Zadanie 6. Oblicz \(6^{\tfrac{1}{2}}:2^{\tfrac{1}{2}}\)
$$6^{\tfrac{1}{2}}:2^{\tfrac{1}{2}} = (6:2)^{\tfrac{1}{2}}=3^{\tfrac{1}{2}}$$
Zobacz także: Mnożenie potęg

Dodaj komentarz

4 komentarzy do "Dzielenie potęg"

math

coś jest nie halo z pierwszym wzorem, zadanie do tego wzoru jest zrobione ok

Jackolandia

w zadaniu 6 jest błąd