Odejmowanie ułamków dziesiętnych

Aby zrozumieć czym jest odejmowanie ułamków dziesiętnych przedstawmy je sobie najpierw za pomocą działania pisemnego. Jak się zapewne domyślasz – cała procedura obliczania będzie niemalże identyczna do tradycyjnego odejmowania pisemnego liczb naturalnych, z tą różnicą że tym razem będziemy musieli zapisywać liczby „przecinek pod przecinkiem”.

Przykład 1. Na początek bardzo prosty przykład, w którym wykonamy działanie: \(5,647-3,12\)

Krok 1. Zapisujemy liczby przecinek pod przecinkiem i w razie konieczności dopisujemy w pustych miejscach zera na końcu liczb – w naszym przypadku dopiszemy zero na końcu liczby \(3,12\).

$$\quad \quad 5,647 \\
-\quad 3,12\color{blue}{0} \\
\overline {\quad \quad \quad \quad}$$

Krok 2. Przechodzimy więc do odejmowania:
\(7-0=7\), więc zapisujemy \(7\) pod kreską odejmowania:
$$\quad \quad 5,647 \\
-\quad 3,12\color{blue}{0} \\
\overline {\quad \quad \quad \quad 7}$$

Krok 3. \(4-2=2\), więc piszemy \(2\)
$$\quad \quad 5,647 \\
-\quad 3,12\color{blue}{0} \\
\overline {\quad \quad \quad \;\; 27}$$

Krok 4. \(6-1=5\), więc teraz zapisujemy \(5\)
$$\quad \quad 5,647 \\
-\quad 3,12\color{blue}{0} \\
\overline {\quad \quad \quad 527}$$

Krok 5. \(5-3=2\), więc zapisujemy \(2\)
$$\quad \quad 5,647 \\
-\quad 3,12\color{blue}{0} \\
\overline {\quad \quad 2\;527}$$

Teraz stawiamy przecinek pod pozostałymi przecinkami:
$$\quad \quad 5,647 \\
-\quad 3,12\color{green}{0} \\
\overline {\quad \quad 2,527}$$

I tak oto mamy gotowe rozwiązanie, czyli \(5,647-3,12=2,527\)

Przykład 2. Dla rozwiania wszelkich wątpliwości rozwiążemy sobie także trudniejszy przykład: \(9,2-5,42\)

Krok 1. Zapisujemy liczby przecinek pod przecinkiem i dopisujemy w brakujących miejscach \(0\) (w naszym przypadku będzie to na końcu liczby \(9,2\)).
$$\quad \quad 9,2\color{blue}{0} \\
-\quad 5,42 \\
\overline {\quad \quad \quad \quad}$$

Krok 2. Czas na odejmowanie i tu pierwszy problem znany z odejmowania pisemnego, czyli jak od \(0\) odjąć \(2\). Zapożyczamy więc jedną dziesiątkę z lewej strony i wykonujemy działanie \(10-2=8\). Zapisujemy \(8\) pod kreską.

$$\quad \quad \;\; \color{green}{1} \\
\quad \quad 9,\color{red}{2}\color{blue}{0} \\
-\quad 5,42 \\
\overline {\quad \quad \quad \; 8}$$

Krok 3. Z racji tego, że zapożyczyliśmy przed chwilą jedną dziesiątkę, to musimy teraz wykonać odejmowanie \(1-4\). Niestety znowu nie mamy jak tego zrobić, więc zapożyczamy jedynkę z lewej strony. \(11-4=7\) i to właśnie \(7\) zapisujemy pod kreską odejmowania.

$$\quad \;\; \color{green}{8}\;\color{green}{1} \\
\quad \quad \color{red}{9},\color{red}{2}\color{blue}{0} \\
-\quad 5,42 \\
\overline {\quad \quad \quad 78}$$

Krok 4. Na koniec mamy już proste działanie \(8-5=3\), więc zapisujemy \(3\).
$$\quad \;\; \color{green}{8}\;\color{green}{1} \\
\quad \quad \color{red}{9},\color{red}{2}\color{blue}{0} \\
-\quad 5,42 \\
\overline {\quad \quad 3\;78}$$

Krok 5. Teraz wystarczy dostawić przecinek pod innymi przecinkami i zadanie jest w całości wykonane.
$$\quad \;\; \color{green}{8}\;\color{green}{1} \\
\quad \quad \color{red}{9},\color{red}{2}\color{blue}{0} \\
-\quad 5,42 \\
\overline {\quad \quad 3,78}$$

Czy koniecznym jest wykonywanie wszystkich obliczeń w formie pisemnej?
Oczywiście jeśli nabierzesz już wprawy, to nie będziesz musiał wykonywać tych wszystkich obliczeń sposobem pisemnym. Zazwyczaj proste działania wykonujemy w pamięci. Jeśli chcemy odjąć od siebie liczby, które znalazły się w pierwszym przykładzie, to śmiało możemy to zrobić „krok po kroku” odejmując sobie po kolei najpierw jedności, potem części dziesiętne, setne, a na koniec tysięczne. Nieco trudniej jest wykonać takie obliczenia pamięciowe z drugim przykładem, ale w miarę rozwiązywania kolejnych zadań z pewnością i to nie będzie stanowiło dla nas problemu.

Pamiętaj też, że jeśli Ci wygodniej, to możesz te działania zamienić na działania na ułamkach zwykłych. Przykładowo:
$$0,54-0,23=\frac{54}{100}-\frac{23}{100}=\frac{54-23}{100}=\frac{31}{100}=0,31 \\
\quad \\
1,75-0,85=\frac{175}{100}-\frac{85}{100}=\frac{175-85}{100}=\frac{90}{100}=0,9 \\
\quad \\
9,2-5,42=\frac{920}{100}-\frac{542}{100}=\frac{920-542}{100}=\frac{378}{100}=3,78$$

Tematy związane z działaniami na ułamkach dziesiętnych:

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.