Obwód trójkąta

Obwód trójkąta obliczymy dodając do siebie długości wszystkich jego boków. Jeżeli więc w trójkącie mamy trzy boki oznaczone symbolami \(a,b,c\), to obwód trójkąta będziemy mogli zapisać jako:
$$Obw=a+b+c$$

Powyższy wzór jest uniwersalny, ale w specyficznych sytuacjach nieco udoskonalić. Jedną z takich sytuacji jest obliczanie obwodu trójkąta równobocznego, czyli takiego który ma wszystkie boki równej długości. Jeżeli więc znamy długość boku takiego trójkąta (zapisywanego często symbolem \(a\)), to możemy zapisać, że jego obwód jest równy:
$$Obw=3a$$

Warto też powiedzieć o obliczaniu obwodu trójkąta równoramiennego, czyli takiego który ma dwa boki równej długości. Jeżeli podstawa trójkąta ma długość \(a\) oraz ramiona trójkąta mają długość \(b\), to obwód takiego trójkąta będzie równy:
$$Obw=a+2b$$

Sprawdźmy jak wyglądać będzie wykorzystanie tej wiedzy w praktyce:

Przykład 1. Oblicz obwód trójkąta o bokach długości \(5cm\), \(8cm\) oraz \(11cm\).

Zgodnie z naszym uniwersalnym wzorem, obwód trójkąta będzie sumą trzech długości:
$$Obw=5cm+8cm+11cm=24cm$$

Przykład 2. Oblicz obwód trójkąta równobocznego o boku długości \(5cm\).

Skoro jest to trójkąt równoboczny, to będzie miał on wszystkie boki jednakowej długości. Każdy odcinek tego trójkąta ma więc długość \(5cm\), zatem jego obwód wyniesie:
$$Obw=3\cdot5cm=15cm$$

Przykład 3. Oblicz obwód trójkąta równoramiennego, którego podstawa ma długość \(3cm\), a ramię jest o \(7cm\) dłuższe od podstawy.

Na samym początku musimy obliczyć długość ramienia, korzystając z informacji z treści zadania. Wiemy, że podstawa trójkąta ma długość \(a=3cm\), a ramię jest o \(7cm\) dłuższe od podstawy, zatem ramię ma długość:
$$b=3cm+7cm=10cm$$

Wiemy już, że nasz trójkąt ma podstawę o długości \(3cm\) oraz dwa ramiona o długości \(10cm\), czyli obwód będzie równy:
$$Obw=3cm+2\cdot10cm=23cm$$

Przykład 4. Jaką długość boku ma trójkąt równoboczny, którego obwód jest równy \(27cm\)?

Tym razem mamy zadanie odwrotne do poprzednich, ponieważ znamy obwód i na podstawie tej informacji szukamy długości boku. Skoro jest to trójkąt równoboczny (czyli taki który ma wszystkie trzy boki równej długości), to każdy z tych boków będzie miał miarę równą:
$$a=27cm:3=9cm$$

1
Dodaj komentarz

kubi2006

fajne