Rozwiązanie
Krok 1. Obliczenie skali podobieństwa.
Z własności brył podobnych wiemy, że jeżeli skala podobieństwa brył jest równa \(k\), to bryła podobna ma \(k^3\) razy większą objętość. Widzimy, że drugi prostopadłościan ma objętość \(27\) razy większą od pierwszego, zatem:
$$k^3=27 \\
k=3$$
Krok 2. Obliczenie pola powierzchni całkowitej prostopadłościanu \(B_{2}\).
Z własności figur podobnych wiemy, że jeżeli skala podobieństwa jest równa \(k\), to pole powierzchni figury podobnej jest \(k^2\) razy większe. W naszym przypadku \(k=3\), więc pole powierzchni będzie \(k^2=3^2=9\) razy większe.
To oznacza, że pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu \(B_{2}\) jest równe \(9P\), ponieważ stosunek pól powierzchni całkowitych prostopadłościanów podobnych jest równy kwadratowi stosunku długości odcinków odpowiadających w obu prostopadłościanach.
