Dane są dwa prostopadłościany podobne: B1 oraz B2

Dane są dwa prostopadłościany podobne: $B_{1}$ oraz $B_{2}$. Objętość prostopadłościanu $B_{1}$ jest równa $V$, a objętość prostopadłościanu $B_{2}$ jest równa $27V$. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu $B_{1}$ jest równe $P$.

Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu $B_{2}$ jest równe:

ponieważ stosunek pól powierzchni całkowitych prostopadłościanów podobnych jest równy

1. stosunkowi objętości tych prostopadłościanów.

2. pierwiastkowi kwadratowemu ze stosunku objętości tych prostopadłościanów.

3. kwadratowi stosunku długości odcinków odpowiadających w obu prostopadłościanach.

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie skali podobieństwa.
Z własności brył podobnych wiemy, że jeżeli skala podobieństwa brył jest równa $k$, to bryła podobna ma $k^3$ razy większą objętość. Widzimy, że drugi prostopadłościan ma objętość $27$ razy większą od pierwszego, zatem:
$$k^3=27 \\
k=3$$

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni całkowitej prostopadłościanu $B_{2}$.
Z własności figur podobnych wiemy, że jeżeli skala podobieństwa jest równa $k$, to pole powierzchni figury podobnej jest $k^2$ razy większe. W naszym przypadku $k=3$, więc pole powierzchni będzie $k^2=3^2=9$ razy większe.

To oznacza, że pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu $B_{2}$ jest równe $9P$, ponieważ stosunek pól powierzchni całkowitych prostopadłościanów podobnych jest równy kwadratowi stosunku długości odcinków odpowiadających w obu prostopadłościanach.

Odpowiedź

B. ponieważ stosunek pól powierzchni całkowitych prostopadłościanów podobnych jest równy opcja C