Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego

Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego to nic innego jak podstawianie pod niewiadomą (najczęściej pod niewiadomą \(x\)) wskazanej liczby. Sprawdźmy zatem jak to wygląda w praktyce.

Przykład 1. Oblicz wartość liczbową wyrażenia \(4x+3\) dla \(x=7\).

Naszym zadaniem jest podstawienie do wyrażenia \(4x+3\) liczby \(7\) na miejsce niewiadomej \(x\). Aby zrobić to poprawnie musimy pamiętać, że tak naprawdę między czwórką oraz iksem znajduje się znak mnożenia. Całość obliczeń będzie więc wyglądać następująco:
$$4\cdot7+3=28+3=31$$

Przykład 2. Oblicz wartość liczbową wyrażenia \(5x+3y\) dla \(x=2\) oraz \(y=\frac{1}{3}\).

Ten przykład pokazuje, że w wyrażeniu możemy mieć więcej niż jedną niewiadomą. Sposób rozwiązania takiego przykładu jest dokładnie taki sam jak przed chwilą, tylko że tym razem mamy do podstawienia dwie liczby:
$$5\cdot2+3\cdot\frac{1}{3}=10+1=11$$

Przykład 3. Oblicz wartość wyrażenia \((2x-3)^2+(3x-1)^2\) dla \(x=2\).

Część osób chcąc rozwiązać takie zadanie automatycznie korzysta ze wzorów skróconego mnożenia. Tak naprawdę nie ma potrzeby by w tym przypadku z nich korzystać, wystarczy podobnie jak w poprzednich przykładach podstawić pod iksa dwójkę i obliczyć całość wyrażenia:
$$(2\cdot2-3)^2+(3\cdot2-1)^2=1^2+5^2=1+25=26$$

Przykład 4. Oblicz wartość liczbową wyrażenia \((3-x)(2+2x)(7x-\sqrt{3})\) dla \(x=3\).

To jest jeden z tych przykładów w którym można się wykazać sprytem. Oczywiście możemy podstawiać trójkę pod każdego iksa, ale możemy też zauważyć, że wartość wyrażenia w pierwszym nawiasie po podstawieniu \(x=3\) będzie równa \(0\), bo \(3-3=0\). Co nam to spostrzeżenie daje? Niezależnie od tego co wyjdzie w drugim i trzecim nawiasie, to na pewno wartość naszego wyrażenia będzie równa \(0\), bo mnożenie zera przez cokolwiek to cały czas \(0\).

Przykład 5. Oblicz wartość wyrażenia \(\frac{x-1}{x+2}\) dla \(x=3\).

Tym razem mamy tak zwane wyrażenie wymierne (czyli takie w którego mianowniku pojawia się wartość niewiadomej \(x\)). W takich przykładach musimy uważać by w mianowniku nie wyszło nam \(0\). Gdyby się okazało, że po podstawieniu takiej liczby w mianowniku otrzymamy \(0\), to otrzymalibyśmy dzielenie przez \(0\), które przecież w matematyce nie występuje.

W tym przypadku nie ma tutaj żadnej pułapki, dlatego możemy po prostu podstawić pod iksa naszą trójkę:
$$\frac{3-1}{3+2}=\frac{2}{5}$$

Zobacz też: Jednomiany

Dodaj komentarz