Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego

Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego to nic innego jak podstawianie pod niewiadomą (najczęściej pod niewiadomą $x$) wskazanej liczby. Sprawdźmy zatem jak to wygląda w praktyce.

Przykład 1. Oblicz wartość liczbową wyrażenia $4x+3$ dla $x=7$.

Naszym zadaniem jest podstawienie do wyrażenia $4x+3$ liczby $7$ na miejsce niewiadomej $x$. Aby zrobić to poprawnie musimy pamiętać, że tak naprawdę między czwórką oraz iksem znajduje się znak mnożenia. Całość obliczeń będzie więc wyglądać następująco:
$$4\cdot7+3=28+3=31$$

Przykład 2. Oblicz wartość liczbową wyrażenia $5x+3y$ dla $x=2$ oraz $y=\frac{1}{3}$.

Ten przykład pokazuje, że w wyrażeniu możemy mieć więcej niż jedną niewiadomą. Sposób rozwiązania takiego przykładu jest dokładnie taki sam jak przed chwilą, tylko że tym razem mamy do podstawienia dwie liczby:
$$5\cdot2+3\cdot\frac{1}{3}=10+1=11$$

Przykład 3. Oblicz wartość wyrażenia $(2x-3)^2+(3x-1)^2$ dla $x=2$.

Część osób chcąc rozwiązać takie zadanie automatycznie korzysta ze wzorów skróconego mnożenia. Tak naprawdę nie ma potrzeby by w tym przypadku z nich korzystać, wystarczy podobnie jak w poprzednich przykładach podstawić pod iksa dwójkę i obliczyć całość wyrażenia:
$$(2\cdot2-3)^2+(3\cdot2-1)^2=1^2+5^2=1+25=26$$

Przykład 4. Oblicz wartość liczbową wyrażenia $(3-x)(2+2x)(7x-\sqrt{3})$ dla $x=3$.

To jest jeden z tych przykładów w którym można się wykazać sprytem. Oczywiście możemy podstawiać trójkę pod każdego iksa, ale możemy też zauważyć, że wartość wyrażenia w pierwszym nawiasie po podstawieniu $x=3$ będzie równa $0$, bo $3-3=0$. Co nam to spostrzeżenie daje? Niezależnie od tego co wyjdzie w drugim i trzecim nawiasie, to na pewno wartość naszego wyrażenia będzie równa $0$, bo mnożenie zera przez cokolwiek to cały czas $0$.

Przykład 5. Oblicz wartość wyrażenia $\frac{x-1}{x+2}$ dla $x=3$.

Tym razem mamy tak zwane wyrażenie wymierne (czyli takie w którego mianowniku pojawia się wartość niewiadomej $x$). W takich przykładach musimy uważać by w mianowniku nie wyszło nam $0$. Gdyby się okazało, że po podstawieniu takiej liczby w mianowniku otrzymamy $0$, to otrzymalibyśmy dzielenie przez $0$, które przecież w matematyce nie występuje.

W tym przypadku nie ma tutaj żadnej pułapki, dlatego możemy po prostu podstawić pod iksa naszą trójkę:
$$\frac{3-1}{3+2}=\frac{2}{5}$$

Zobacz też: Jednomiany