Zadania Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku 4. Objętość tego stożka jest równa Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku \(4\). Objętość tego stożka jest równa: A) \(\frac{8π\sqrt{3}}{3}\) B) \(8π\sqrt{3}\) C) \(\frac{16π\sqrt{3}}{3}\) D) \(16π\sqrt{3}\) Rozwiązanie Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Nasz stożek mający w przekroju trójkąt równoboczny będzie wyglądał mniej więcej w ten sposób: Krok 2. Obliczenie wysokości trójkąta równobocznego. Wysokość trójkąta możemy obliczyć albo z Twierdzenia Pitagorasa, albo po prostu ze wzoru: $$H=\frac{a\sqrt{3}}{2} \\ H=\frac{4\sqrt{3}}{2} \\ H=2\sqrt{3}$$ Krok 2. Obliczenie objętości stożka. Z rysunku możemy odczytać, że \(r=2\), wiemy też że \(H=2\sqrt{3}\), zatem objętość stożka będzie równa: $$V=\frac{1}{3}πr^2\cdot H \\ V=\frac{1}{3}π\cdot2^2\cdot2\sqrt{3} \\ V=\frac{1}{3}π\cdot4\cdot2\sqrt{3} \\ V=\frac{1}{3}π\cdot8\sqrt{3} \\ V=\frac{8π\sqrt{3}}{3}$$ Odpowiedź A
