Trójkąt pitagorejski to dość specyficzny trójkąt prostokątny, w którym długości wszystkich boków są liczbami naturalnymi. Najbardziej charakterystycznym trójkątem jest ten o długościach boków \(3, 4\) oraz \(5\), aczkolwiek istnieje jeszcze kilka innych kombinacji, które występują w różnych zadaniach matematycznych.
Z matematycznego ujęcia, trójkąt Pitagorejski ma oczywiście związek z Twierdzeniem Pitagorasa. Dany trójkąt jest pitagorejski tylko wtedy, kiedy boki o długości \(a, b, c\) są wartościami naturalnymi i kiedy spełniają warunek \(a^2+b^2=c^2\). Liczby \(3, 4, 5\) spełniają ten warunek, ponieważ \(3^2+4^2=5^2\).
Trójkątów pitagorejskich jest nieskończenie wiele, ale warto zapamiętać kilka tych najbardziej charakterystycznych wartości, gdyż ułatwi nam to późniejsze rozwiązywanie zadań z geometrii. Do najbardziej popularnych trójkątów pitagorejskich zaliczymy te, w których stosunek długości boków wynosi:
$$3:4:5 \\
5:12:13 \\
8:15:17 \\
7:24:25$$
Znając powyższe wartości, można tworzyć nieskończoną ilość ich wielokrotności, które także będą trójkątami pitagorejskimi! Przykładowo, jeżeli każdy bok powyższych trójkątów pomnożymy np. przez \(2\), to otrzymamy kolejne trójkąty pitagorejskie:
$$6:8:10 \\
10:24:26 \\
16:30:34 \\
14:48:50$$