Wyjaśnienie:
Na podstawie rysunku spróbujmy określić wzór funkcji w postaci ogólnej \(y=ax+b\), którą następnie odpowiednio przekształcimy, tak aby dopasować się do naszych odpowiedzi.
Krok 1. Wyznaczenie współczynnika \(b\).
Zaczniemy od współczynnika \(b\), który możemy od razu odczytać z wykresu. Współczynnik \(b\) mówi nam w którym miejscu funkcja liniowa przetnie oś \(Oy\). W naszym przypadku funkcja przecina oś \(Oy\) dla \(y=2\), zatem \(b=2\).
Wiemy już, że nasza funkcja ma postać \(y=ax+2\).
Krok 2. Obliczenie współczynnika \(a\).
Wykres przecina oś \(Ox\) w punkcie \((4;0)\), czyli dla \(x=4\) funkcja przyjmuje wartość \(y=0\). Podstawmy te współrzędne do wzoru zapisanego w pierwszym kroku i tym samym wyznaczmy wartość współczynnika \(a\):
$$y=ax+2 \\
0=a\cdot4+2 \\
4a=-2 \\
a=-\frac{1}{2}$$
Krok 3. Wskazanie równania prostej.
Nasza prosta przyjmuje wzór \(y=-\frac{1}{2}x+2\), jednak nie mamy takiej odpowiedzi w proponowanych. Musimy więc odpowiednio przekształcić to równanie (przenosząc wszystkie wyrazy na jedną stronę), tak aby dopasować się do odpowiedzi:
$$y=-\frac{1}{2}x+2 \\
\frac{1}{2}x+y-2=0 \quad\bigg/\cdot2 \\
x+2y-4=0$$
Bardzo fajne zadania. Ogólnie cały ten zbiór zadań jest świetnie opracowany. Mam nadzieję że to zapewni mi zdaną maturkę
Jak się opuszcza nawias to nie powinno się zmieniać znaku w nawiasie? Chodzi o zad.1
Przed nawiasem jest „plus”, więc opuszczając nawias przepisujemy zawartość nawiasu bez zmian. Gdyby przed nawiasem był minus, to wtedy opuszczając nawias musielibyśmy zmienić wszystkie znaki na przeciwne :)
Super materiał. Ślicznie dziękuję, uratowaliście mnie przed kartkówką z rozszerzonej matematyki!!!
Super zadania i dobre merytoryczne wyjaśnianie.
Zadanie nr. 8 mnie szokuje, gdyż stawiałbym na odpowiedź B.
x + 2y + 4= 0 t.j. 2y=-x +4/2 zostaje nam y=-1/2x + 2. I w ten sposób prosta jest malejąca oraz przecina się z osią OY w punkcie 2. Pozdrawiam
No ale prosta np. y-100x+2 też jest malejąca i przecina się z osią OY w punkcie 2, tak więc nie możemy tego w ten sposób rozwiązywać ;)
Bardzo przydatna strona! Dziękuję za pomoc :D
w zadaniu 8 polecam, zastosować wzór Yb-Ya/Xb-Xa, o wiele mniej liczenia :)
Fajne zadania ale takich jak 6, 8, 9 to nie rozumiem o co chodzi z tym WIELKIM rozpisywaniem, ponieważ mnie tak nie uczą
Generalnie są dwa sposoby na wyznaczenie równania – albo metoda układu równań (znacznie popularniejsza), albo właśnie metoda ze wzorem, który znajduje się w tablicach maturalnych ;) Obydwa sposoby są równie skuteczne, czasami stosuję je zamiennie by Wam przypomnieć o tym wzorze ;)