Wartość wyrażenia \((tg60°+tg45°)^2-sin60°\) jest równa:
\(2-\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
\(2+\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(4-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(4+\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
Rozwiązanie:
W tym zadaniu tak naprawdę musimy tylko odczytać z tablic poszczególne wartości i wykonać poprawnie działania na pierwiastkach i potęgach:
$$(tg60°+tg45°)^2-sin60°= \\
=(\sqrt{3}+1)^2-\frac{\sqrt{3}}{2}= \\
=3+2\sqrt{3}+1-\frac{\sqrt{3}}{2}= \\
=\frac{2\cdot(3+2\sqrt{3}+1)}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}= \\
=\frac{8+4\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}= \\
=\frac{8+3\sqrt{3}}{2}= \\
=4+\frac{3\sqrt{3}}{2}$$
Odpowiedź:
D. \(4+\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
rozwiązanie jest kompletnie niezrozumiałe
tj. ułamek w linijce 4 oraz minus przed ułamkiem w 6 linijce
Przecież ja rozpisuję wszystkie zadania najbardziej jak się tylko da :D
W czwartej linijce sprowadzamy liczby do jednakowego mianownika, tak aby wykonać działania na ułamkach. Robimy więc trik polegający na tym, że wartość 3+2√3+1 mnożymy przez 2 i dla równowagi dzielimy przez 2 (stąd też w liczniku pojawiło się mnożenie przez 2 i w mianowniku pojawiło się 2).
Jeśli chodzi o minusa, to w szóstej linijce nie ma żadnego minusa ;)
Skąd 2√3??
Wzór skróconego mnożenia się kłania ;) (a+b)=a^2+2ab+b^2 i właśnie stąd (√3+1)^2 jest równe 3+2√3+1