Wartość wyrażenia \((tg60°+tg45°)^2-sin60°\) jest równa:
\(2-\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
\(2+\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(4-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(4+\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
Rozwiązanie:
W tym zadaniu tak naprawdę musimy tylko odczytać z tablic poszczególne wartości i wykonać poprawnie działania na pierwiastkach i potęgach:
$$(tg60°+tg45°)^2-sin60°= \\
=(\sqrt{3}+1)^2-\frac{\sqrt{3}}{2}= \\
=3+2\sqrt{3}+1-\frac{\sqrt{3}}{2}= \\
=\frac{2\cdot(3+2\sqrt{3}+1)}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}= \\
=\frac{8+4\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}= \\
=\frac{8+3\sqrt{3}}{2}= \\
=4+\frac{3\sqrt{3}}{2}$$
Odpowiedź:
D. \(4+\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
rozwiązanie jest kompletnie niezrozumiałe
tj. ułamek w linijce 4 oraz minus przed ułamkiem w 6 linijce
Przecież ja rozpisuję wszystkie zadania najbardziej jak się tylko da :D
W czwartej linijce sprowadzamy liczby do jednakowego mianownika, tak aby wykonać działania na ułamkach. Robimy więc trik polegający na tym, że wartość 3+2√3+1 mnożymy przez 2 i dla równowagi dzielimy przez 2 (stąd też w liczniku pojawiło się mnożenie przez 2 i w mianowniku pojawiło się 2).
Jeśli chodzi o minusa, to w szóstej linijce nie ma żadnego minusa ;)
Skąd 2√3??
Wzór skróconego mnożenia się kłania ;) (a+b)=a^2+2ab+b^2 i właśnie stąd (√3+1)^2 jest równe 3+2√3+1
dlaczego w 4 linijce jest nawias pomnożony przez 2 a zarazem podzielony przez 2?
Ponieważ za chwilę chcemy odjąć od tego ułamek, którego mianownik jest równy 2. Odejmowanie ułamków jest możliwe tylko wtedy, gdy mają jednakowe podstawy, stąd też tak sprytnie pomnożyłem ten początek przez 2/2 by otrzymać ułamek o mianowniku równym 2 ;)