Trójkąt równoboczny

Trójkąt równoboczny to trójkąt który ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty o jednakowej mierze 60o.

α, β, γ = 60o

Pole trójkąta równobocznego oprócz tradycyjnych wzorów można wyrazić także w następujący sposób:

Wysokość trójkąta równobocznego:

Oprócz tego trójkąt równoboczny ma wiele bardzo charakterystycznych cech, które przydadzą nam się podczas rozwiązywania zadań. Warto je zapamiętać:

• Każda wysokość jest symetralną i dzieli trójkąt na dwa przystające trójkąty prostokątne.
• Wysokość trójkąta, symetralne boków i dwusieczne kątów pokrywają się ze sobą.
• Wysokości trójkąta równobocznego przecinają się wewnątrz trójkąta, a powstałe odcinki dzielą się w stosunku 2:1.
• Punkt przecięcia się wszystkich wysokości jest jednocześnie środkiem okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie.
• Promień okręgu wpisanego w trójkąt jest trzykrotnie mniejszy niż wysokość trójkąta.
  
• Promień okręgu opisanego na trójkącie stanowi 2/3 wysokości trójkąta i tym samym jest dwa razy większy niż promień okręgu wpisanego.