Mnożenie ułamków zwykłych

Mnożenie ułamków zwykłych jest działaniem dość prostym, o ile zapamiętamy proste zasady, które rozwieją wszystkie nasze wątpliwości. Istotą mnożenia ułamków jest wymnożenie licznika pierwszego ułamka przez licznik drugiego oraz mianownika pierwszego ułamka przez mianownik drugiego. Spójrzmy na poniższe przykłady:

Jak wykonać mnożenie \(\frac{5}{7} \cdot \frac{1}{4}\) oraz \(\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{11}\)?
$$\frac{5}{7} \cdot \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 1}{7 \cdot 4} = \frac{5}{28}\\
\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{11} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 11} = \frac{15}{44}$$
A co zrobić jeśli chcemy pomnożyć liczbę całkowitą przez ułamek zwykły? Wystarczy zapisać sobie tę liczbę w formie ułamka zwykłego i już bez problemu możemy wykonać takie działanie:
$$3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 1}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4} \\
-2 \cdot \frac{2}{5} = \frac{-2}{1} \cdot \frac{2}{5} = \frac{-2 \cdot 2}{1 \cdot 5} = -\frac{4}{5}$$
Jak więc widzisz na powyższych przykładach, mnożenie ułamków przez liczby całkowite polega tak naprawdę na wymnożeniu liczby całkowitej przez licznik.
Nieco inaczej wygląda sytuacja, kiedy chcemy wymnożyć przez siebie dwie liczby mieszane, np. \(2\frac{1}{3}\) oraz \(5\frac{1}{2}\). Tutaj najprościej jest zamienić sobie ułamki mieszane na ułamki niewłaściwe i postępować zgodnie z podstawowymi zasadami:
$$2\frac{1}{3} \cdot 4\frac{1}{2} = \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{2} = \frac{63}{6} = 10 \frac{3}{6} = 10 \frac{1}{2}$$
Pamiętaj! Ułamki zwykłe nie muszą mieć wspólnego mianownika jeśli chcemy je wymnożyć. Wspólny mianownik potrzebny nam jest tylko przy dodawaniu i odejmowaniu.
Pamiętaj! Mnożenie ułamków zwykłych polega na wymnożeniu licznika przez licznik oraz mianownika przez mianownik.
Pamiętaj! Po wykonaniu mnożenia ułamków zwykłych sprawdź, czy końcowego wyniku nie da się zapisać w prostszej postaci. Jeśli nie pamiętasz jak to się robi, to możesz o tym przeczytać tutaj: Skracanie ułamków.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.