Porównywanie ułamków zwykłych nie jest trudne, pod warunkiem że zrozumiemy podstawowe zasady, które umożliwią nam dokonanie skutecznego porównania.
W jaki sposób dokonujemy porównywania ułamków zwykłych?
Załóżmy, że dzielimy tort na \(15\) części, z czego jedna osoba otrzyma jeden kawałek, a druga osoba otrzyma wyjątkowo dwa kawałki. Wiemy już, że pierwsza osoba otrzyma \(\frac{1}{15}\) tortu, a druga \(\frac{2}{15}\) tortu.
Na podstawie tej bardzo prostej historii możemy w łatwy sposób określić, że \(\frac{2}{15}\) tortu jest na pewno większe od \(\frac{1}{15}\).
A teraz kolejny przykład związany z tortem. Załóżmy, że mamy dwa torty, które są identycznej wielkości, z tą różnicą że jeden tort jest czekoladowy, a drugi śmietankowy. Tort czekoladowy podzieliliśmy na \(20\) równych części, a tort śmietankowy podzieliliśmy już tylko na \(10\) kawałków. Jeśli dostaniemy teraz jeden kawałek tortu czekoladowego i jeden śmietankowego, to nie jest żadną tajemnicą, że ten czekoladowy będzie znacznie mniejszy od tego śmietankowego. Widzimy więc, że \(\frac{1}{20}\) tortu jest mniejsza od \(\frac{1}{10}\) tortu…
To co o czym mówiliśmy przed chwilą to nic innego jak porównywanie ułamków. Na podstawie tych prostych opowieści o torcie jesteśmy już w stanie zauważyć pewne zależności:
- W pierwszym przykładzie obydwa ułamki miały jednakowy mianownik (\(15\)). O tym, który ułamek jest większy decydował licznik – im był on większy, tym większy był cały ułamek (bo więcej było kawałków tortu).
- W drugim przykładzie obydwa ułamki miały jednakowy licznik (\(1\)). I tym razem o tym który ułamek jest większy decydował mianownik – im był on mniejszy, tym większy był cały ułamek (bo na im mniej kawałków dzieliliśmy tort, tym pojedynczy kawałek był większy).
W ten oto sposób poznałeś pierwsze zasady porównywania ułamków:
W przypadku, gdy ułamki mają jednakowe liczniki, większym będzie ten ułamek, który ma mniejszy mianownik:
$$\frac{7}{8}>\frac{7}{11}$$
W przypadku, gdy ułamki mają jednakowe mianowniki, większym będzie ten ułamek, który ma większy licznik:
$$\frac{4}{7}>\frac{3}{7}$$
Może się jednak okazać, że ułamki które chcemy porównać nie zawsze będą miały wspólny licznik lub mianownik. Wtedy musimy zastosować naszą drugą zasadę, która rozwiąże ten problem:
Chcąc porównać \(\frac{2}{3}\) oraz \(\frac{5}{9}\) musimy rozszerzyć pierwszy ułamek do następującej postaci: \(\frac{2}{3} = \frac{6}{9}\) i teraz mając wspólny mianownik możemy łatwo określić, że \(\frac{2}{3}>\frac{5}{9}\), bo \(\frac{6}{9}>\frac{5}{9}\).
I na koniec jeszcze wspomnijmy sobie o ułamkach ujemnych, bo i tu często zdarzają się problemy:
W przypadku, gdy ułamki ujemne mają jednakowe liczniki, większym będzie ten ułamek, który ma większy mianownik:
$$-\frac{7}{8}<-\frac{7}{11}$$
W przypadku, gdy ułamki ujemne mają jednakowe mianowniki, większym będzie ten ułamek, który ma mniejszy licznik:
$$-\frac{4}{7}<-\frac{3}{7}$$
Zobacz także:
świetna stronka polecam dla wszystkich bo dużo można się nauczyć polecam dla wszystkich
Np jeśli mamy 2/3 ułamek to skąd wiem ze jak chce go rozszerzyć to mam pomnożyć przez 2 czy 3
Rozszerzyć możesz także mnożąc przez 4, 5, 6 itd. To jak chcesz rozszerzyć ułamek wynika z tego czego potrzebujesz (zwłaszcza w mianowniku kiedy dodajemy ułamki zwykłe). Jeżeli potrzebujesz mieć w mianowniku np. 6, to musisz rozszerzyć 2/3 do postaci 4/6 (czyli mnożąc licznik i mianownik przez 2). Jak potrzebujesz mieć w mianowniku np. 15, to rozszerzysz 2/3 do postaci 10/15 (czyli mnożąc licznik i mianownik przez 5). Mam nadzieję, że teraz jest już jaśniejsza sytuacja ;)
To jest świetne
Pomogła mi ta stronka dzięki
Pomogła mi ta stronka
Dzięki temu w czasie epidemii dzieci mogą się dużo nauczyć polecam Grażyna (Pani od matematyki)
Dziękuję komuś kto to zrobił jest naprawdę świetne
fajne ćwiczenie polecam
Strona bardzo przydatna. Bardzo wygodnie korzysta się z niej mojemu dziecku. Polecam
super zabawa!!
doceniam trud włożony w stronę i oczekuje takiej do polaka.
PS. spoczko strona naprawdę spoko się uczy dla mnie ekstra
bardzo dobre ćwiczenia !!!!!
Świetna strona. Zapamiętałam wszystko.
bardzo fajna strona mogę się nauczyć więcej niż nam wysyłają w dzienniku szkolnym mogę sobie powtórzyć ułamki:-)
Polecam stronę ! Bardzo fajna można się czegoś nauczyć.
potwierdzam
Mam pytanie a jak mam porównać ułamek 2/5 z ułamkiem 4/6? Bo z tego co widziałam były tam przedstawione ułamki do porównania, które w mianowniku lub w liczniku miały tę samą liczbę.
Zatem jak porównać ułamek 2/5 z ułamkiem 4/6??
W takiej sytuacji musimy sprowadzić ułamki do jednakowego licznika lub mianownika :) Powinniśmy zauważyć, że ułamek 4/6 da się skrócić do postaci 2/3, zatem tak naprawdę porównujemy ułamki 2/5 oraz 2/3. Większe będzie 2/3, bo ma mniejszy mianownik ;)
A jak porównać ułamki z całymi liczbami ? Np który większy 1 ⅗ a 1 ⅖ ?
Jedynki stojące przed ułamkami możemy pominąć ;)
3/5 będzie większe od 2/5, bo przy jednakowym mianowniku, większym ułamkiem jest ten, który ma większy licznik.
Jak porównać ułamki np 9 ⁴/⁹ a 8 ⁵/⁹?
Tutaj przede wszystkim zwróć uwagę, że pierwszy ułamek to 9 „z hakiem”, a drugi to 8 „z hakiem”, więc na pewno ta pierwsza liczba jest większa ;)
polecam;) ta strona pomogła mi nie tylko przy porównywaniu ułamków :)
Bardzo super stronka, ponieważ można dużo się nauczyć jeśli czegoś się nie wie na przykład o ułamkach. Polecam dla wszystkich.
mi pani tłumaczy ułamki na podstawie pizzy moja pani od matmy jest super!
Całkiem spoko, łatwe zadania, pomocna strona, pozdrowicie?
Pozdrawiam jak najbardziej! :D
pomaga i to bardzo nie wyobrażam sobie lepszej strony dziękuje szaloneliczby ;]
W poniedziałek mam sprawdzian z wszystkiego o ułamkach. Dzięki tym informacjom wszystko jest jaśniejsze =)
Pomocne strony