Kąty

Oto zbiór najważniejszych informacji, które musisz wiedzieć o kątach:

1. Każdy kąt ma dwa ramiona i jeden wierzchołek.

kąty

2. Jeżeli mamy kąt o symbolu \(AOB\), to zawsze środkowa litera (czyli w tym przypadku \(O\)) oznacza wierzchołek tego kąta. To dość ważne, bo przy rozwiązywaniu zadań jeśli nie będziemy pamiętać o tej zasadzie, to możemy zrobić np. zły rysunek lub szkic.
3. Wyróżniamy następujące kąty:
– zerowy – kąt o mierze \(0°\)
– ostry – kąt o mierze większej niż \(0°\), ale mniejszej niż \(90°\)
– prosty – kąt o mierze \(90°\)
– rozwarty – kąt o mierze większej niż \(90°\), ale mniejszej niż \(180°\)
– półpełny – kąt o mierze \(180°\)
– wklęsły – kąt o mierze większej niż \(180°\), ale mniejszej niż \(360°\)
– pełny – kąt o mierze \(360°\)
4. Przy zadaniach z kątami bardzo często możesz spotkać się z ustalaniem kątów na zegarku (między wskazówkami godzinową i minutową). I tu moja mała podpowiedź:
– Wskazówka minutowa w ciągu \(5\) minut obraca się o \(30°\)
– Wskazówka godzinowa w ciągu \(10\) minut obraca się o \(5°\)
(Te wartości oczywiście możemy pomnażać lub dzielić, dzięki czemu wiemy, że np. w ciągu \(15\) minut wskazówka minutowa obróci się o \(90°\) itd…)
W tego typu zadaniach ZAWSZE zwracaj uwagę na to o jakiej wskazówce mówi autor zadania (minutowej czy godzinowej).

Pamiętaj też, że jeśli musisz podać kąt pomiędzy wskazówkami o jakiejś godzinie (albo po upływie jakiegoś czasu) to trzeba wziąć pod uwagę fakt, że przesunęła się nie tylko wskazówka minutowa, ale także godzinowa! Bardzo często o tym zapominacie i sugerujecie się tylko wskazówką minutową. (wskazówka dla 5. klasy)

Przykład 1. Skąd wiemy, że np. w ciągu \(10\) minut wskazówka godzinowa zegara obraca się o \(5°\)?

Krok 1. Cała tarcza zegara to tak naprawdę kąt pełny, czyli \(360°\).
Krok 2. W ciągu jednej godziny wskazówka zegara pokona dokładnie \(\frac{1}{12}\) całego dystansu tarczy, czyli obróci się o:
$$\frac{1}{12}\cdot360°=30°$$
Krok 3. Skoro w ciągu \(60\) minut wskazówka obraca się o \(30°\), to w ciągu sześciokrotnie krótszego czasu (czyli \(10\) minut) obróci się o:
$$30°:6=5°$$

Analogicznie możemy sobie rozwiązać każdą inną zależność związaną ze wskazówką godzinową lub minutową.

Ćwiczenia polecane dla Ciebie:

Kąty przyległe – ćwiczenie
Kąty w trójkącie – ćwiczenie

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.