Zmieszano dwa gatunki herbaty, droższą i tańszą, w stosunku 2:3. Cena jednego kilograma tej herbacianej mieszanki

Zmieszano dwa gatunki herbaty, droższą i tańszą, w stosunku $2:3$. Cena jednego kilograma tej herbacianej mieszanki wynosi $110zł$. Gdyby te herbaty zmieszano w stosunku $1:4$, to cena za $1kg$ tej mieszanki wynosiłaby $80zł$. Na podstawie podanych informacji zapisano poniższy układ równań:

$$\begin{cases}

\frac{2}{5}x+\frac{3}{5}y=110 \\

\frac{1}{5}x+\frac{4}{5}y=80

\end{cases}$$

Co oznacza $x$ w tym układzie równań?

A) Cenę $1kg$ herbaty droższej

B) Cenę $1kg$ herbaty tańszej

C) Cenę $5kg$ herbaty droższej

D) Cenę $5kg$ herbaty tańszej

Rozwiązanie

Powiedzmy sobie co to tak naprawdę oznacza, że herbaty miesza się np. w stosunku $2:3$. Zgodnie z treścią zadania oznacza to, że przykładowo na każde $2$ jednostki droższej herbaty przypadają $3$ jednostki herbaty tańszej. Gdybyśmy właśnie w takich ilościach zmieszali te herbaty to mielibyśmy w takim przypadku mieszankę $5$ jednostek herbaty w której udział herbaty droższej byłby równy $\frac{2}{5}$, a herbaty tańszej $\frac{3}{5}$.
Analogicznie stosunek $1:4$ oznacza, że udział herbaty droższej stanowi $\frac{1}{5}$ mieszanki, a herbaty tańszej aż $\frac{4}{5}$ mieszanki.

W treści zadania mamy podaną informację, że przykładowo pierwsza mieszanka ma dokładnie $1kg$ (czyli składa się ona z $\frac{2}{5}kg$ droższej i $\frac{3}{5}kg$ tańszej herbaty) i kosztuje $110zł$. Jeżeli spojrzymy na pierwsze równanie w układzie równań to zauważymy że iksem oznaczona w takim razie cena za $1kg$ herbaty droższej.

Odpowiedź