Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek należy do zbioru

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek należy do zbioru \(\{3, 4, 5, 6, 7, 8\}\), a cyfra jedności należy do zbioru \(\{0, 1, 2, 3, 4\}\), losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy liczbę dwucyfrową, która jest podzielna przez \(4\).

Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
Musimy na początku ustalić ile jest liczb dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek należy do zbioru \(\{3, 4, 5, 6, 7, 8\}\), a cyfra jedności należy do zbioru \(\{0, 1, 2, 3, 4\}\). Widzimy, że cyfrą dziesiątek może być jedna z sześciu liczb, a cyfrą jedności może być jedna z pięciu liczb. To oznacza, że zgodnie z regułą mnożenia, wszystkich takich liczb mamy \(|Ω|=6\cdot5=30\).

Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym jest wylosowanie liczby podzielnej przez \(4\). Nie znajdziemy tutaj za bardzo szybkiego sposobu na obliczenie ile jest tych liczb, ale możemy spróbować je wypisać. Nie będzie to trudne, bo liczba podzielna przez \(4\) na pewno nie ma w cyfrze jedności liczb \(1\) oraz \(3\), zatem wiele wariantów nam odpadnie. Pasującymi liczbami będą jedynie:
$$32, 40, 44, 52, 60, 64, 72, 80, 84$$

Mamy zatem \(9\) takich liczb, czyli \(|A|=9\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{9}{30}=\frac{3}{10}$$

Odpowiedź

\(P(A)=\frac{3}{10}\)

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments