Ze zbioru pięciu liczb -5,-4,1,2,3 losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie

Ze zbioru pięciu liczb \({-5,-4,1,2,3}\) losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie \(A\) polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\).

Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
Losujemy ze zbioru pięciu liczb, a losowanie jest ze zwracaniem (czyli można wylosować dwa razy tą samą liczbę). To oznacza, że zgodnie z regułą mnożenia, wszystkich zdarzeń elementarnych będziemy mieć \(|Ω|=5\cdot5=25\).

Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym będzie wylosowanie pary, której iloczyn da wynik ujemny. Ujemny wynik otrzymamy tylko wtedy, gdy jedna liczba jest ujemna, a druga dodatnia (lub na odwrót). Wypiszmy zatem interesujące nas zdarzenia:
$$(-5;1), (-5;2), (-5;3), \\
(-4;1), (-4;2), (-4;3), \\
(1;-5), (2;-5), (3;-5), \\
(1;-4), (2;-4), (3;-4).$$

To oznacza, że \(12\) par spełnia warunki zadania, stąd też możemy napisać, że \(|A|=12\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{12}{25}$$

Odpowiedź

\(p=\frac{12}{25}\)

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments