Rozwiązanie
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Losowanie odbywa spośród pięciu liczb i jest to losowanie ze zwracaniem (czyli wylosowana liczba może się powtórzyć). To oznacza, że zgodnie z regułą mnożenia, wszystkich zdarzeń elementarnych będziemy mieć \(|Ω|=5\cdot5=25\).
Chcemy, by suma wylosowanych liczb była parzysta. Musimy się więc zastanowić, jakie to liczby trzeba do siebie dodać, by taką parzystą sumę otrzymać. Możemy oczywiście próbować wypisać te wszystkie warianty, albo zauważyć, że parzystą sumę otrzymamy dodając do siebie dwie liczby nieparzyste lub dwie parzyste. Sprawdźmy zatem, ile kombinacji nam pasuje.
· Liczbami nieparzystymi są \(1\), \(3\) oraz \(5\). Losujemy dwie liczby, czyli zgodnie z regułą mnożenia, interesujących nas kombinacji z liczbami nieparzystymi będziemy mieć \(3\cdot3=9\).
· Liczbami parzystymi są \(2\) oraz \(4\). Losujemy dwie liczby, czyli zgodnie z regułą mnożenia, interesujących nas kombinacji z liczbami parzystymi będziemy mieć \(2\cdot2=4\).
To oznacza, że zgodnie z regułą dodawania wszystkich zdarzeń sprzyjających będziemy mieć \(|A|=9+4=13\).
W takim razie prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest parzysta, wynosi:
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{13}{25}$$
Zdanie jest więc fałszem.
Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Podczas omawiania pierwszego zdania ustaliliśmy już, że wszystkich zdarzeń elementarnych mamy \(|Ω|=25\), a możliwości wylosowania liczb parzystych mamy \(|A|=4\). To oznacza, że prawdopodobieństwo tego zdarzenia będzie równe
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{4}{25}$$
Zdanie jest więc fałszem.
