Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losowo wybieramy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losowo wybieramy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że otrzymamy liczbę podzielną przez \(8\) lub liczbę podzielną przez \(12\).

Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.

Losujemy jedną liczbę ze zbioru liczb dwucyfrowych. Z racji tego, że liczb dwucyfrowych jest \(99-9=90\), to \(|Ω|=90\).

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Naszym zdarzeniem sprzyjającym będą liczby podzielne przez \(8\) oraz \(12\). Musimy więc je sobie wypisać i policzyć ile ich tak naprawdę jest.

Liczby dwucyfrowe podzielne przez \(8\) to:
$$16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96$$

Łącznie takich liczb jest \(11\).

Liczby dwucyfrowe podzielne przez \(12\) to:
$$12,\color{blue}{24},36,\color{blue}{48},60,\color{blue}{72},84,\color{blue}{96}$$

Łącznie takich liczb jest \(8\).

Ale to nie koniec określania liczby zdarzeń sprzyjających. Część z tych liczb się powtarza (to te liczby zaznaczone na niebiesko), więc gdybyśmy dodali do siebie \(11+8=19\) to otrzymalibyśmy błędny wynik. Musimy odrzucić te liczby zaznaczone na niebiesko i tym samym otrzymujemy \(|A|=11+4=15\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{15}{90}=\frac{1}{6}$$

Odpowiedź:

\(P(A)=\frac{1}{6}\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.