Ze zbioru liczb 1, 2, 4, 5, 10 losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo

Ze zbioru liczb $\{1,2,4,5,10\}$ losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
W naszym zbiorze mamy pięć liczb. Skoro losowanie odbywa się ze zwracaniem, to znaczy że za pierwszym razem możemy wylosować jedną z pięciu liczb i za drugim razem wylosujemy także jedną z pięciu. W związku z tym zgodnie z regułą mnożenia:
$$|Ω|=5\cdot5=25$$

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniami sprzyjającymi są wszystkie te sytuacje w których dzieląc liczbę pierwszą przez drugą otrzymamy liczbę całkowitą. Wypiszmy zatem te wszystkie możliwości:
$$(1,1), (2,1), (2,2), (4,1), (4,2), (4,4), \\
(5,1), (5,5), (10,1), (10,2), (10,5), (10,10)$$

Mamy $12$ takich przypadków, zatem $|A|=12$.

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{12}{25}$$

Odpowiedź

$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{12}{25}$

Zadania

Ze zbioru liczb 1, 2, 4, 5, 10 losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo

Ze zbioru liczb \(\{1,2,4,5,10\}\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.