Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A

Ze zbioru liczb \(\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\), polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest większa od drugiej o \(4\) lub \(6\).

Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.

Skoro losowanie liczb jest ze zwracaniem, to w pierwszym losowaniu mamy \(8\) możliwości wyboru i w drugim losowaniu także mamy \(8\) możliwości. Zatem wszystkich kombinacji jest: \(|Ω|=8\cdot8=64\).

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Musimy teraz wypisać wszystkie zdarzenia sprzyjające, czyli spełniające warunki zadania. Są to:
$$(5,1), (6,2), (7,3), (8,4) \\
(7,1), (8,2)$$
Łącznie jest to sześć zdarzeń, czyli \(|A|=6\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{6}{64}=\frac{3}{32}$$

Odpowiedź:

\(P(A)=\frac{3}{32}\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.