Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A

Ze zbioru liczb $\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$, polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest większa od drugiej o $4$ lub $6$.

Rozwiązanie:

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.

Skoro losowanie liczb jest ze zwracaniem, to w pierwszym losowaniu mamy $8$ możliwości wyboru i w drugim losowaniu także mamy $8$ możliwości. Zatem wszystkich kombinacji jest: $|Ω|=8\cdot8=64$.

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Musimy teraz wypisać wszystkie zdarzenia sprzyjające, czyli spełniające warunki zadania. Są to:
$$(5,1), (6,2), (7,3), (8,4) \\
(7,1), (8,2)$$
Łącznie jest to sześć zdarzeń, czyli $|A|=6$.

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{6}{64}=\frac{3}{32}$$

Odpowiedź:

$P(A)=\frac{3}{32}$

Zadania

Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A

Ze zbioru liczb \(\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\), polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest większa od drugiej o \(4\) lub \(6\).