Ze zbioru cyfr 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 losujemy czterokrotnie ze zwracaniem po jednej cyfrze

Ze zbioru cyfr ${0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}$ losujemy czterokrotnie ze zwracaniem po jednej cyfrze i w kolejności losowania tworzymy z nich liczby czterocyfrowe.

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Liczb czterocyfrowych o parzystych cyfrach jest:

ponieważ

1. ostatnia cyfra jest parzysta.

2. liczbę tworzą tylko cyfry parzyste.

3. liczbę tworzą tylko różne cyfry parzyste.

Rozwiązanie

Zastanówmy się na ile różnych sposobów możemy uzupełnić cyfrę tysięcy, setek, dziesiątek oraz jedności naszej liczby, tak aby spełnić warunki zadania.
· Cyfrę tysięcy możemy uzupełnić na $4$ sposoby (cyfry: $2, 4, 6, 8$).
· Cyfrę setek możemy uzupełnić na $5$ sposobów (cyfry: $0, 2, 4, 6, 8$).
· Cyfrę dziesiątek możemy uzupełnić na $5$ sposobów (cyfry: $0, 2, 4, 6, 8$).
· Cyfrę jedności możemy uzupełnić na $5$ sposobów (cyfry: $0, 2, 4, 6, 8$).

To oznacza, że interesujących nas liczb czterocyfrowych będziemy mieć:
$$4\cdot5\cdot5\cdot5=500$$

Powiedzielibyśmy więc, że liczb czterocyfrowych o parzystych cyfrach jest $500$, ponieważ liczbę tworzą tylko cyfry parzyste.

Odpowiedź

B. ponieważ opcja B