Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(-3(x-1)\le\dfrac{5-3x}{3}\) jest przedział:
Rozwiązanie
Rozwiązywanie nierówności najprościej będzie zacząć od wymnożenia obydwu stron przez \(3\), dzięki czemu pozbędziemy się ułamka po prawej stronie.
$$-3(x-1)\le\frac{5-3x}{3} \quad\bigg/\cdot3 \\
-9(x-1)\le5-3x \\
-9x+9\le5-3x \\
-6x+9\le5 \\
-6x\le-4 \quad\bigg/:(-6) \\
x\ge\frac{2}{3}$$
Tu warto zwrócić uwagę, że największą pułapką w tym zadaniu było pamiętanie o tym, by zmienić znak na przeciwny w momencie dzielenia obydwu stron przez liczbę ujemną. Otrzymany wynik oznacza, że rozwiązaniem nierówności są wszystkie liczby większe lub równe \(\frac{2}{3}\), czyli prawidłową odpowiedzią będzie przedział \(\langle\frac{2}{3},\infty)\).
