Zadania Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1-3/2x<2/3-x jest przedział Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(1-\frac{3}{2}x\lt\frac{2}{3}-x\) jest przedział: A. \(\left(-\infty,-\frac{2}{3}\right)\) B. \(\left(-\infty,\frac{2}{3}\right)\) C. \(\left(-\frac{2}{3};+\infty\right)\) D. \(\left(\frac{2}{3};+\infty\right)\) Rozwiązanie Celem zadania jest po prostu rozwiązanie podanej nierówności. Rozwiązać to możemy na różne sposoby, ale najprościej będzie zacząć od pozbycia się ułamków. Dobrym pomysłem byłoby wymnożenie obydwu stron przez \(6\) (bo taka jest najmniejsza wspólna wielokrotność liczb znajdujących się w mianownikach), otrzymując taką oto sytuację: $$1-\frac{3}{2}x\lt\frac{2}{3}-x \quad\bigg/\cdot6 \\ 6-9x\lt4-6x \\ -3x\lt-2 \quad\bigg/:(-3) \\ x\gt\frac{2}{3}$$ Zwróć uwagę, że przy dzieleniu obydwu stron nierówności przez liczbę ujemną, trzeba było zmienić znak na przeciwny. Wyszło nam więc, że rozwiązaniem tej nierówności będzie przedział \(\left(\frac{2}{3};+\infty\right)\). Odpowiedź D
