Zbiorem rozwiązań nierówności 12-5x/2

Zbiorem rozwiązań nierówności $\frac{12-5x}{2}\lt3\left(1-\frac{1}{2}x\right)+7x$ jest:

A) $\left(-\infty;\frac{2}{7}\right)$

B) $\left(\frac{2}{7};+\infty\right)$

C) $\left(-\infty;\frac{3}{8}\right)$

D) $\left(\frac{3}{8};+\infty\right)$

Rozwiązanie

Rozwiązanie tej nierówności najlepiej jest zacząć od mnożenia po prawej stronie:
$$\frac{12-5x}{2}\lt3\left(1-\frac{1}{2}x\right)+7x \\
\frac{12-5x}{2}\lt3-\frac{3}{2}x+7x \quad\bigg/\cdot2 \\
12-5x\lt6-3x+14x \\
12-5x\lt6+11x \\
-16x\lt-6 \quad\bigg/:(-16) \\
x\gt\frac{6}{16} \\
x\gt\frac{3}{8}$$

To oznacza, że zbiorem rozwiązań tej nierówności będzie $\left(\frac{3}{8};+\infty\right)$.

Zwróć uwagę, że dzieląc obydwie strony nierówności przez liczbę ujemną, czyli $-16$ musieliśmy zmienić znak nierówności na przeciwny!

Odpowiedź

Zadania

Zbiorem rozwiązań nierówności 12-5x/2<3(1-1/2x)+7x jest

Zbiorem rozwiązań nierówności \(\frac{12-5x}{2}\lt3\left(1-\frac{1}{2}x\right)+7x\) jest: