Zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność 3/5-2x/3≥x/6 jest przedziałem

Zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność \(\frac{3}{5}-\frac{2x}{3}\ge\frac{x}{6}\) jest przedziałem:

\(\langle\frac{9}{15};+\infty)\)
\((-\infty;\frac{18}{25}\rangle\)
\(\langle\frac{1}{30};+\infty)\)
\((-\infty;\frac{9}{5}\rangle\)
Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest tak naprawdę rozwiązanie tej nierówności. Aby uprościć sobie obliczenia wymnóżmy na początku obie strony przez \(30\), pozbywając się tym samym wszystkich ułamków:
$$\frac{3}{5}-\frac{2x}{3}\ge\frac{x}{6} \quad\bigg/\cdot30 \\
18-20x\ge5x \\
18-25x\ge0 \\
-25x\ge-18 \quad\bigg/:(-25) \\
x\le\frac{18}{25}$$

Zwróć uwagę na zmianę znaku w ostatniej linijce. Wynika ona z tego, że dzieliliśmy nierówność przez liczbę ujemną.

Otrzymany wynik możemy zapisać w formie przedziału:
$$x\in(-\infty;\frac{18}{25}\rangle$$

Odpowiedź:

B. \((-\infty;\frac{18}{25}\rangle\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.