Zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność \(\frac{3}{5}-\frac{2x}{3}\ge\frac{x}{6}\) jest przedziałem:
\(\langle\frac{9}{15};+\infty)\)
\((-\infty;\frac{18}{25}\rangle\)
\(\langle\frac{1}{30};+\infty)\)
\((-\infty;\frac{9}{5}\rangle\)
Rozwiązanie:
Naszym zadaniem jest tak naprawdę rozwiązanie tej nierówności. Aby uprościć sobie obliczenia wymnóżmy na początku obie strony przez \(30\), pozbywając się tym samym wszystkich ułamków:
$$\frac{3}{5}-\frac{2x}{3}\ge\frac{x}{6} \quad\bigg/\cdot30 \\
18-20x\ge5x \\
18-25x\ge0 \\
-25x\ge-18 \quad\bigg/:(-25) \\
x\le\frac{18}{25}$$
Zwróć uwagę na zmianę znaku w ostatniej linijce. Wynika ona z tego, że dzieliliśmy nierówność przez liczbę ujemną.
Otrzymany wynik możemy zapisać w formie przedziału:
$$x\in(-\infty;\frac{18}{25}\rangle$$
Odpowiedź:
B. \((-\infty;\frac{18}{25}\rangle\)
Skąd wiadomo że ten przedział jest od – nieskończoności ?
Bo mają to być wszystkie liczby mniejsze lub równe 18/25, no a mniejsze jest np. 1/25, -5, -1000, -100000 itd. Stąd też zapisujemy, że są to liczby aż od minus nieskończoności i tak do 18/25.
a dlaczego 30
Chcemy się pozbyć ułamków z nierówności, bo wtedy obliczenia są znacznie prostsze. A 30 jest akurat najmniejszą wspólną wielokrotnością 5, 3 oraz 6, które znajdują się w mianownikach ułamków :) Nie mniej jednak możesz pomnożyć np. przez 60, też będzie dobrze :)