Zbiór (-∞,-8)∪<-4,+∞) jest rozwiązaniem nierówności

Zbiór \((-\infty,-8)\cup\langle-4,+\infty)\) jest rozwiązaniem nierówności:

Rozwiązanie

Teoretycznie możemy oddzielnie rozwiązać każdą z podanych nierówności i sprawdzić kiedy dany zbiór jest rozwiązaniem tej nierówności. Możemy też do tego zadania podejść nieco bardziej matematycznie:
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Zaznaczmy sobie na rysunku sumę przedziałów z treści zadania:

matura z matematyki

Dodatkowo na rysunku zaznaczono punkt, który leży dokładnie między liczbami \(-8\) oraz \(-4\), bo będzie nam on potrzebny do dalszych obliczeń.

Krok 2. Ustalenie wzoru nierówności.
Po lewej stronie nierówności będziemy mieć zawsze postać \(|x-a|\), gdzie \(a\) jest liczbą, która leży dokładnie po środku między krańcami przedziałów (w naszym przypadku \(a=-6\)). W związku z tym po lewej stronie nierówności będziemy mieć postać \(|x-(-6)|\), czyli \(|x+6|\).

Musimy jeszcze ustalić znak nierówności i liczbę po prawej stronie. Widzimy, że nasze punkty krańcowe przedziałów są oddalone od środka o \(2\) jednostki w lewo lub prawo. Nas interesują wszystkie wartości które są oddalone o \(2\) lub więcej jednostki, zatem ostatecznym rozwiązaniem będzie
\(|x+6|\ge2\).

Odpowiedź

D

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments