Zapisano trzy różne liczby, których średnia arytmetyczna jest równa 4, oraz dwie inne liczby

Zapisano trzy różne liczby, których średnia arytmetyczna jest równa $4$, oraz dwie inne liczby, których średnia arytmetyczna jest równa $2$. Uzasadnij, że średnia arytmetyczna zestawu tych pięciu liczb jest równa $3,2$.

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie łącznej wartości trzech pierwszych liczb.
O trzech pierwszych liczbach wiemy, że ich średnia arytmetyczna jest równa $4$. Skoro tak, to łączna wartość tych trzech liczb jest równa:
$$4\cdot3=12$$

Krok 2. Obliczenie łącznej wartości dwóch pozostałych liczb.
O parze kolejnych liczb wiemy, że ich średnia arytmetyczna jest równa $2$. Czyli łączna wartość tych trzech liczb będzie równa:
$$2\cdot2=4$$

Krok 3. Zakończenie dowodzenia.
Suma tych pięciu cyfr jest zatem równa $12+4=16$. Średnia arytmetyczna pięciu cyfr których suma jest równa $16$ wynosi $\frac{16}{5}=3,2$, co kończy nasze dowodzenie.

Odpowiedź

Uzasadniono obliczając średnią arytmetyczną pięciu liczb.

Zadania

Zapisano trzy różne liczby, których średnia arytmetyczna jest równa 4, oraz dwie inne liczby

Zapisano trzy różne liczby, których średnia arytmetyczna jest równa \(4\), oraz dwie inne liczby, których średnia arytmetyczna jest równa \(2\). Uzasadnij, że średnia arytmetyczna zestawu tych pięciu liczb jest równa \(3,2\).