Rozwiązanie
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Narysujmy omawiany w treści zadania prostokąt i przy okazji wprowadźmy do zadania proste oznaczenia:
Z analizy rysunku wynika, że długość prostokąta będzie dwa razy większa niż wysokość prostokąta (i tym samym równoległoboku).
Krok 2. Obliczenie wysokości równoległoboku.
Chcąc poznać wysokość równoległoboku, skorzystamy z własności trójkątów o kątach \(30°, 60°, 90°\). Spójrzmy na zaznaczony zielony trójkąt. Bok o długości \(6\) jest przeciwprostokątną naszego zielonego trójkąta prostokątnego. Zgodnie z własnościami trójkątów o kątach \(30°, 60°, 90°\), krótsza przyprostokątna będzie miała miarę dwa razy mniejszą od przeciwprostokątnej, czyli w naszym przypadku \(a=3\). Tym samym dłuższa przyprostokątna będąca wysokością równoległoboku będzie miała długość \(h=3\sqrt{3}\).
Krok 3. Obliczenie długości drugiego boku równoległoboku.
Dłuższy bok równoległoboku będzie sumą długości krótszej przyprostokątnej naszego trójkąta oraz dłuższego boku prostokąta. Zgodnie z treścią zadania, ten dłuższy bok prostokąta będzie dwa razy dłuższy niż wysokość, czyli będzie miał:
$$x=2\cdot3\sqrt{3} \\
x=6\sqrt{3}$$
Skoro tak, to poszukiwany drugi bok równoległoboku będzie miał miarę:
$$b=6\sqrt{3}+3$$
czemu +3
Ponieważ a=3 (spójrz na Krok 2.) ;)
tu jest jakas zasada wobec tej wysokosci? dlaczego 3√3
Wynika to z własności trójkątów o kątach 30, 60, 90 stopni :) Dłuższa przyprostokątna (w tym przypadku będąca wysokością równoległoboku) jest √3 razy większa od krótszej przyprostokątnej, stąd też właśnie tutaj h jest równe 3 razy √3, czyli 3√3. Więcej informacji i przykładów na ten temat znajdziesz tutaj: https://szaloneliczby.pl/trojkaty-o-katach-90-45-45-oraz-90-30-60/