Z pojemnika, w którym jest siedem kul ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi

Z pojemnika, w którym jest siedem kul ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\), losujemy dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że otrzymamy kule oznaczone liczbami, z których pierwsza będzie mniejsza od \(4\) i druga będzie parzysta.

Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
Pierwsze losowanie odbywa się z siedmiu dostępnych kul. Mamy informację, że losowanie jest bez zwracania, więc wylosowana kula nie wraca już do pojemnika, czyli w drugim losowaniu dostępnych będzie już tylko sześć kul. To oznacza, że zdarzeń elementarnych będziemy mieć zgodnie z regułą mnożenia \(|Ω|=7\cdot6=42\).

Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym jest sytuacja, w której liczba na pierwszej kuli jest równa \(1\), \(2\) lub \(3\), a na drugiej \(2\), \(4\) lub \(6\). Możemy oczywiście wypisać te wydarzenia albo też po prostu zapisać, że zgodnie z regułą mnożenia jest ich \(|A|=3\cdot3=9\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{9}{42}=\frac{3}{14}$$

Odpowiedź

\(P(A)=\frac{3}{14}\)

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments