Z okazji dnia sportu w godzinach od 9:00 do 12:00 przeprowadzono połowę z wszystkich konkurencji

Z okazji dnia sportu w godzinach od 9:00 do 12:00 przeprowadzono połowę z wszystkich konkurencji zaplanowanych na cały dzień, a między 12:00 a 14:00 – jeszcze \(\frac{1}{3}\) pozostałych. O godzinie 14:00 z powodu deszczu zakończono zawody. W tym dniu nie przeprowadzono \(12\) zaplanowanych konkurencji. Ile konkurencji planowano przeprowadzić podczas całego dnia sportu?

Rozwiązanie

Krok 1. Wprowadzenie poprawnych oznaczeń.
Cała sytuacja wyglądała następująco:
\(x\) - liczba wszystkich konkurencji
\(\frac{1}{2}x\) - liczba konkurencji zaplanowanych od 9:00 do 12:00

Skoro do godziny 12:00 zorganizowano \(\frac{1}{2}x\) konkurencji, a wszystkich konkurencji mieliśmy \(x\), to do zorganizowania zostało jeszcze
$$x-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}x$$

Między 12:00-14:00 przeprowadzono \(\frac{1}{3}\) konkurencji z tych co pozostały! Czyli w tym czasie przeprowadzono:
$$\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}x$$

To oznacza, że łącznie przeprowadzono:
$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}x=\frac{3}{6}x+\frac{1}{6}x=\frac{4}{6}x=\frac{2}{3}x$$

Wyszło nam, że przeprowadzono dwie trzecie wszystkich konkurencji. Tym samym oznacza to, że nie przeprowadzono:
$$x-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}x$$


Krok 3. Obliczenie liczby wszystkich konkurencji.
Z treści zadania wynika, że nie przeprowadzono \(12\) konkurencji. Możemy więc ułożyć następujące równanie:
$$\frac{1}{3}x=12 \\
x=36$$

To oznacza, że planowano przeprowadzić \(36\) konkurencji.

Odpowiedź

Planowano przeprowadzić \(36\) konkurencji.

12 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
arusz

Dziękować

Dziękuję

Dziękuję

Hunter

Dzięki, pomocne

.

thx

<3

Dziękuję!

Pytanie

a jeżeli zrobiłem tak że po prostu 1/3 = 12 a więc 3*12=36 ???

Hania

Skąd się wzięło 3/6 w obliczeniach

Oliwia

Bardzo dziękuje!! Często z matematyką mam tak, że nie wiem kompletnie jak rozwiązać jakieś zadanie, a rozwiązanie okazuje się takie proste!!

stachu

ja zrobiłem tak, ze polowa to 18, 1/3 z 18 to 6 a pozostałe 2/3 to 12 i wyszło mi 36, czy pana zdaniem coś takiego by uszło, np . na kartkówce lub na egzaminie?