Wzór ogólny ciągu an określonego dla wszystkich liczb naturalnych n≥1 ma postać an=√n^3*√[3]n*√[6]n

Wzór ogólny ciągu $(a_{n})$ określonego dla wszystkich liczb naturalnych $n\ge1$ ma postać $a_{n}=\sqrt{n^3}\cdot\sqrt[3]{n}\cdot\sqrt[6]{n}$. Wynika stąd, że:

A) $a_{3}=\sqrt[11]{243}$

B) $a_{3}=9$

C) $a_{3}=\sqrt[6]{243}$

D) $a_{3}=2$

Rozwiązanie

Patrząc się na odpowiedzi widzimy, że musimy obliczyć wartość trzeciego wyrazu. Naszym zadaniem będzie więc podstawienie $n=3$ do wzoru ciągu:
$$a_{3}=\sqrt{3^3}\cdot\sqrt[3]{3}\cdot\sqrt[6]{3} \\
a_{3}=3^{\frac{3}{2}}\cdot3^{\frac{1}{3}}\cdot3^{\frac{1}{6}} \\
a_{3}=3^{\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}} \\
a_{3}=3^{\frac{9}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{6}} \\
a_{3}=3^2 \\
a_{3}=9$$

Odpowiedź

Zadania

Wzór ogólny ciągu an określonego dla wszystkich liczb naturalnych n≥1 ma postać an=√n^3√[3]n√[6]n

Wzór ogólny ciągu \((a_{n})\) określonego dla wszystkich liczb naturalnych \(n\ge1\) ma postać \(a_{n}=\sqrt{n^3}\cdot\sqrt[3]{n}\cdot\sqrt[6]{n}\). Wynika stąd, że: