Zadania Wzór ogólny ciągu an określonego dla wszystkich liczb naturalnych n≥1 ma postać an=√n^3*√[3]n*√[6]n Wzór ogólny ciągu \((a_{n})\) określonego dla wszystkich liczb naturalnych \(n\ge1\) ma postać \(a_{n}=\sqrt{n^3}\cdot\sqrt[3]{n}\cdot\sqrt[6]{n}\). Wynika stąd, że: A) \(a_{3}=\sqrt[11]{243}\) B) \(a_{3}=9\) C) \(a_{3}=\sqrt[6]{243}\) D) \(a_{3}=2\) Rozwiązanie Patrząc się na odpowiedzi widzimy, że musimy obliczyć wartość trzeciego wyrazu. Naszym zadaniem będzie więc podstawienie \(n=3\) do wzoru ciągu: $$a_{3}=\sqrt{3^3}\cdot\sqrt[3]{3}\cdot\sqrt[6]{3} \\ a_{3}=3^{\frac{1}{2}}\cdot3^{\frac{1}{3}}\cdot3^{\frac{1}{6}} \\ a_{3}=3^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}} \\ a_{3}=3^{\frac{3}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{6}} \\ a_{3}=3^2 \\ a_{3}=9$$ Odpowiedź B