Wzór ogólny ciągu an określonego dla wszystkich liczb naturalnych n≥1 ma postać an=√n^3*√[3]n*√[6]n

Wzór ogólny ciągu \((a_{n})\) określonego dla wszystkich liczb naturalnych \(n\ge1\) ma postać \(a_{n}=\sqrt{n^3}\cdot\sqrt[3]{n}\cdot\sqrt[6]{n}\). Wynika stąd, że:

Rozwiązanie

Patrząc się na odpowiedzi widzimy, że musimy obliczyć wartość trzeciego wyrazu. Naszym zadaniem będzie więc podstawienie \(n=3\) do wzoru ciągu:
$$a_{3}=\sqrt{3^3}\cdot\sqrt[3]{3}\cdot\sqrt[6]{3} \\
a_{3}=3^{\frac{3}{2}}\cdot3^{\frac{1}{3}}\cdot3^{\frac{1}{6}} \\
a_{3}=3^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}} \\
a_{3}=3^{\frac{3}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{6}} \\
a_{3}=3^2 \\
a_{3}=9$$

Odpowiedź

B

Dodaj komentarz