Wyznacz współczynniki b, c we wzorze funkcji f(x)=x^2+bx+c, jeśli wiesz, że miejsca zerowe tej funkcji

Wyznacz współczynniki \(b,c\) we wzorze funkcji \(f(x)=x^2+bx+c\), jeśli wiesz, że miejsca zerowe tej funkcji są równe \((-4)\) i \(2\).

Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie wzoru w postaci iloczynowej.
Podana w treści zadania funkcja jest przedstawiona w postaci ogólnej w której brakuje współczynników \(b\) oraz \(c\). Jedyne co wiemy z podanej postaci ogólnej, to że \(a=1\) (bo przed \(x^2\) nie stoi żadna inna liczba).

Dlatego też skorzystamy z informacji na temat miejsc zerowych i zapiszemy wzór tej funkcji w postaci iloczynowej:
$$f(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2}) \\
f(x)=1\cdot(x-(-4))(x-2) \\
f(x)=1\cdot(x-(-4))(x-2) \\
f(x)=(x+4)(x-2)$$

Krok 2. Zapisanie wzoru w postaci ogólnej.
Wymnażając teraz poszczególne nawiasy otrzymamy postać ogólną:
$$f(x)=x^2-2x+4x-8 \\
f(x)=x^2+2x-8$$

Mając postać ogólną możemy teraz stwierdzić, że \(b=2\) oraz \(c=-8\).

Odpowiedź

\(b=2, c=-8\)

Dodaj komentarz