Wyznacz równanie okręgu o środku S=(4,-2) przechodzącego przez punkt (0,0)

Wyznacz równanie okręgu o środku \(S=(4,-2)\) przechodzącego przez punkt \((0,0)\).

Rozwiązanie:
Krok 1. Zapisanie wzoru na równanie okręgu.

Równanie okręgu o promieniu \(r\) i środku \(S=(a;b)\) możemy zapisać jako:
$$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$$

W treści zadania mamy podane współrzędne środka tego okręgu, więc możemy od razu te dane wstawić do naszego wzoru, otrzymując postać:
$$(x-4)^2+(y-(-2))^2=r^2 \\
(x-4)^2+(y+2)^2=r^2$$

Krok 2. Wyznaczenie promienia okręgu.

Tak naprawdę powyższy wzór byłby kompletnym rozwiązaniem, gdybyśmy tylko znali długość promienia. Aby ją poznać musimy skorzystać ze współrzędnych punktu, przez który ten okrąg przechodzi. Z treści zadania wynika, że nasz okrąg przechodzi przez punkt \((0;0)\), zatem do wzoru z pierwszego kroku musimy podstawić \(x=0\) oraz \(y=0\):
$$(0-4)^2+(0+2)^2=r^2 \\
(-4)^2+(2)^2=r^2 \\
16+4=r^2 \\
r^2=20$$

To oznacza, że poszukiwanym równaniem jest:
$$(x-4)^2+(y+2)^2=20$$

Odpowiedź:

\((x-4)^2+(y+2)^2=20\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.