Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 1. Pole tego trójkąta jest równe

Wysokość trójkąta równobocznego jest równa \(1\). Pole tego trójkąta jest równe:

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości boku trójkąta.
Długość boku obliczymy ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego:
$$h=\frac{a\sqrt{3}}{2} \\
1=\frac{a\sqrt{3}}{2} \\
2=a\sqrt{3} \\
a=\frac{2}{\sqrt{3}}$$

Teoretycznie moglibyśmy usunąć jeszcze niewymierność z mianownika, ale w tym przypadku jesteśmy w trakcie dalszych obliczeń, więc nie ma takiej konieczności.

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni trójkąta.
Tym razem skorzystamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego:
$$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \\
P=\frac{\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2\cdot\sqrt{3}}{4} \\
P=\frac{\frac{4}{3}\sqrt{3}}{4} \\
P=\frac{4}{3}\sqrt{3}\cdot\frac{1}{4} \\
P=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Odpowiedź

B

Dodaj komentarz