Wyrażenie wymierne 2/x-3+5 można przekształcić równoważnie do wyrażenia

Wyrażenie wymierne $\frac{2}{x-3}+5$ można przekształcić równoważnie do wyrażenia $\dfrac{ax+b}{cx+d}$, gdzie $a,b,c,d$ są pewnymi współczynnikami rzeczywistymi. Wyznacz wartości liczbowe współczynników $a,b,c,d$.

Rozwiązanie

Krok 1. Przekształcenie podanego wyrażenia.
Celem zadania jest poprawne przekształcenie podanego wyrażenia, a całość tak naprawdę sprowadza się do wykonania poprawnego dodawania. Musimy podaną sumę sprowadzić do jednego ułamka, a więc musimy dodać do siebie te dwie wartości. Aby tego dokonać, trzeba sprowadzić te liczby do wspólnych mianowników - w tym celu musimy całość rozpisać w następujący sposób:
$$\frac{2}{x-3}+5=\frac{2}{x-3}+\frac{5\cdot(x-3)}{x-3}= \\
=\frac{2}{x-3}+\frac{5x-15}{x-3}=\frac{2+5x-15}{x-3}=\frac{5x-13}{x-3}$$

Krok 2. Odczytanie współczynników.
Udało nam się sprowadzić wyrażenie do postaci z treści zadania, czyli $\frac{ax+b}{cx+d}$, więc pozostało nam już tylko przyrównanie współczynników, zatem: $a=5, b=-13, c=1$ oraz $d=-3$.

Odpowiedź

$a=5, b=-13, c=1, d=-3$

Zadania

Wyrażenie wymierne 2/x-3+5 można przekształcić równoważnie do wyrażenia

Wyrażenie wymierne \(\frac{2}{x-3}+5\) można przekształcić równoważnie do wyrażenia \(\dfrac{ax+b}{cx+d}\), gdzie \(a,b,c,d\) są pewnymi współczynnikami rzeczywistymi. Wyznacz wartości liczbowe współczynników \(a,b,c,d\).

Rozwiązanie

Odpowiedź