Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x^2-2x-11 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2-2x-11\) jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych:

Rozwiązanie

Współrzędne wierzchołka paraboli \(W=(p;q)\) możemy wyznaczyć korzystając ze wzorów:
$$p=\frac{-b}{2a} \\
q=\frac{-Δ}{4a}$$

Krok 1. Wyznaczenie współrzędnej \(p\).
Ze wzoru funkcji możemy odczytać, że współczynnik \(a=1\), natomiast \(b=-2\). W związku z tym:
$$p=\frac{-b}{2a} \\
p=\frac{-(-2)}{2\cdot1} \\
p=\frac{2}{2} \\
p=1$$

Krok 2. Wyznaczenie współrzędnej \(q\).
Chcąc skorzystać ze wzoru na współrzędną \(q\) musimy najpierw policzyć deltę:
$$Δ=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-11)=4-(-44)=4+44=48$$

W związku z tym:
$$q=\frac{-Δ}{4a} \\
q=\frac{-48}{4\cdot1} \\
q=-12$$

Mogliśmy też wyznaczyć współrzędną \(q\) nieco szybciej. Skoro znamy już współrzędną \(p=1\), to wystarczy podstawić do wzoru funkcji pod iksa jedynkę i zobaczyć jaką wartość przyjmuje ta funkcja właśnie dla jedynki. Otrzymamy wtedy:
$$q=1^2-2\cdot1-11 \\
q=1-2-11 \\
q=-12$$

To oznacza, że wierzchołek na współrzędne \(W=(1;-12)\).

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz