Rozwiązanie
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Kluczem do sukcesu jest dostrzeżenie, że punkt \(B\) informuje nas tak naprawdę o tym, że miejscem zerowym tej funkcji jest \(x=2\). Z własności wykresów funkcji kwadratowych wiemy, że wierzchołek paraboli znajduje się w równej odległości od miejsc zerowych. Skoro tak, to parabola z treści zadania wyglądać będzie następująco:
Dzięki tej obserwacji jesteśmy w stanie stwierdzić, że w takim razie drugim miejscem zerowym tej funkcji będzie \(x=-2\).
Krok 2. Zapisanie wzoru funkcji.
W zadaniu nie jest sprecyzowane w jakiej postaci ma być zapisany ten wzór, więc możemy posłużyć się dowolną postacią, a skoro znamy już miejsca zerowe, to najprościej będzie skorzystać z postaci iloczynowej typu:
$$f(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})$$
Podstawiając miejsca zerowe \(x_{1}=2\) oraz \(x_{2}=-2\), otrzymamy:
$$f(x)=a(x-2)(x-(-2)) \\
f(x)=a(x-2)(x+2)$$
Do pełnego wzoru brakuje nam już tylko wartości współczynnika \(a\). Poznamy go podstawiając do wzoru współrzędne punktu \(A\), zatem:
$$3=a(0-2)(0+2) \\
3=a\cdot(-2)\cdot2 \\
3=-4a \\
a=-\frac{3}{4}$$
To oznacza, że nasza funkcja wyraża się wzorem \(f(x)=-\frac{3}{4}(x-2)(x+2)\).
