Wykres funkcji liniowej f(x)=8-3x/2 przecina osie układu współrzędnych w punktach A i B. Pole trójkąta ABO

Wykres funkcji liniowej \(f(x)=\frac{8-3x}{2}\) przecina osie układu współrzędnych w punktach \(A\) i \(B\). Pole trójkąta \(ABO\), w którym punkt \(O\) jest początkiem układu współrzędnych, wynosi:

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Aby wiedzieć co będziemy liczyć, to zróbmy sobie prosty rysunek pomocniczy:
matura z matematyki

Z rysunku wynika, że jak poznamy współrzędne punktóW \(A\) oraz \(B\) to tak naprawdę poznamy długości boków naszego trójkąta, a stąd będzie już prosta droga do obliczenia pola figury.

Krok 2. Wyznaczenie współrzędnych punktu \(A\).
Punkt \(A\) będzie miejscem przecięcia się funkcji z osią igreków. Funkcja przecina się z osią igreków dla argumentu \(x=0\), zatem już wiemy, że \(A=(0;y)\). Podstawiając \(x=0\) otrzymamy współrzędną igrekową punktu \(A\), czyli:
$$f(0)=\frac{8-3\cdot0}{2} \\
f(0)=\frac{8-0}{2} \\
f(0)=\frac{8}{2} \\
f(0)=4$$

To oznacza, że funkcja przecina oś igreków w punkcie \(A=(0;4)\).

Krok 3. Wyznaczenie współrzędnych punktu \(B\).
Punkt \(B\) będzie miejscem przecięcia się funkcji z osią iksów. Funkcja przecina się z osią iksów dla wartości \(y=0\), zatem już wiemy, że \(B=(x;0)\). Podstawiając \(y=0\) otrzymamy współrzędną iksową punktu \(B\), czyli:
$$0=\frac{8-3x}{2} \\
0=8-3x \\
3x=8 \\
x=\frac{8}{3}$$

To oznacza, że funkcja przecina oś iksów w punkcie \(B=\left(\frac{8}{3};0\right)\).

Krok 4. Obliczenie pola powierzchni trójkąta.
Po wyznaczeniu współrzędnych punktów \(A\) oraz \(B\) i po spojrzeniu na nasz szkicowych rysunek jasno wynika, że podstawa trójkąta ma długość \(a=\frac{8}{3}\), natomiast wysokość trójkąta to \(h=4\). Pole tego trójkąta będzie więc równe:
$$P=\frac{1}{2}ah \\
P=\frac{1}{2}\cdot\frac{8}{3}\cdot4 \\
P=\frac{32}{6} \\
P=5\frac{1}{3}$$

Odpowiedź

B

Dodaj komentarz