Wykres funkcji f(x)=(4m-2)x+k-3 przechodzi tylko przez II i IV ćwiartkę układu współrzędnych

Wykres funkcji \(f(x)=(4m-2)x+k-3\) przechodzi tylko przez \(II\) i \(IV\) ćwiartkę układu współrzędnych. Oznacza to, że:

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Jeżeli wykres naszej funkcji przechodzi przez \(II\) i \(IV\) ćwiartkę, to musi wyglądać on w ten sposób:

matura z matematyki

Krok 2. Ustalenie wartości parametru \(m\).
Z rysunku wynika, że nasza prosta jest malejąca, a skoro tak, to współczynnik kierunkowy \(a\) musi być ujemny. W naszym przypadku współczynnik kierunkowy jest równy \(4m-2\), czyli powstanie nam następująca nierówność:
$$a\lt0 \\
4m-2\lt0 \\
4m\lt2 \\
m\lt\frac{1}{2}$$

To oznacza, że odpowiedzi A i D możemy od razu odrzucić.

Krok 3. Ustalenie wartości parametru \(k\).
Z rysunku możemy jeszcze wywnioskować, że prosta przechodzi przez początek układu współrzędnych (nie ma innej możliwości, skoro przechodzi tylko przez te dwie ćwiartki). Mając równanie prostej w postaci \(y=ax+b\) współczynnik \(b\) mówi nam o tym w którym miejscu prosta przecina oś igreków. W naszym przypadku prosta przecina oś igreków dla \(y=0\), zatem współczynnik \(b=0\). Współczynnikiem \(b\) w naszej funkcji jest wyrażenie \(k-3\), zatem:
$$b=0 \\
k-3=0 \\
k=3$$

To oznacza, że prawidłową odpowiedzią jest odpowiedź C.

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz