Rozwiązanie
Powinniśmy dostrzec, że \(16^{24}=(2^4)^{24}=2^{96}\) i tym samym każdy ze składników tej sumy trzeba będzie rozpisać na iloczyn dwóch liczb w taki sposób, by jednym z tych czynników było właśnie \(2^{96}\). Całość obliczeń będzie wyglądać następująco:
$$2^{100}+4^{49}+16^{24}= \\
=2^{100}+(2^2)^49+(2^4)^{24}= \\
=2^{100}+2^{98}+2^{96}= \\
=2^{4}\cdot2^{96}+2^2\cdot2^{96}+2^{96}= \\
=16\cdot2^{96}+4\cdot2^{96}+1\cdot2^{96}= \\
=(16+4+1)\cdot2^{96}= \\
=21\cdot2^{96}$$
Otrzymany wynik oznacza, że liczba jest rzeczywiście podzielna przez \(21\) (a wynikiem tego dzielenia byłoby \(2^{96}\)), co należało udowodnić.
