Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej n liczba 3n^2+4n+1 jest podzielna przez 4

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej $n$ liczba $3n^2+4n+1$ jest podzielna przez $4$.

Rozwiązanie

Jeżeli $n$ ma być liczbą nieparzystą, to moglibyśmy zapisać ją w postaci $n=2x+1$, gdzie $x$ jest liczbą całkowitą (jest to standardowy sposób zapisu liczb nieparzystych). W takiej sytuacji nasza liczba przyjęłaby postać:
$$3\cdot(2x+1)^2+4\cdot(2x+1)+1= \\
=3\cdot(4x^2+4x+1)+8x+4+1= \\
=12x^2+12x+3+8x+4+1= \\
=12x^2+20x+8= \\
=4(3x^2+5x+2)$$

Wyłączając czwórkę przed nawias pokazaliśmy, że nasza liczba jest podzielna przez $4$, a wynikiem tego dzielenia jest po prostu $3x^2+5x+2$, które jest liczbą całkowitą. Dowodzenie możemy zatem uznać za skończone.

Odpowiedź

Udowodniono podstawiając pod $n$ wyrażenie $2x+1$ i wyłączając czwórkę przed nawias.

Zadania

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej n liczba 3n^2+4n+1 jest podzielna przez 4

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej \(n\) liczba \(3n^2+4n+1\) jest podzielna przez \(4\).

Rozwiązanie

Odpowiedź