Rozwiązanie
Kluczem do rozwiązania tego zadania będzie dostrzeżenie, że liczbę \(-2\) możemy zastąpić sumą \(-7+5\), która także jest przecież równa \(-2\). Naszą liczbę rozpisalibyśmy więc jako:
$$49k^2+7k-7+5$$
Teraz wyłączając siódemkę przed nawias, otrzymamy:
$$7\cdot(7k^2+k-1)+5$$
Wartość \(7k^2+k-1\) jest na pewno liczbą całkowitą, ponieważ \(k\) jest całkowite.
Otrzymany wynik oznacza, że dzieląc naszą liczbę przez \(7\) otrzymalibyśmy \(7k^2+k-1\) (czyli jakąś liczbę całkowitą, która jest wynikiem tego dzielenia) i właśnie resztę równą \(5\), co należało udowodnić.
