Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego an określonego dla n≥1 są dodatnie i 3a2=2a3. Stąd wynika, że iloraz q

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego $(a_{n})$ określonego dla $n\ge1$ są dodatnie i $3a_{2}=2a_{3}$. Stąd wynika, że iloraz $q$ tego ciągu jest równy:

A) $q=\frac{2}{3}$

B) $q=\frac{3}{2}$

C) $q=6$

D) $q=5$

Rozwiązanie

Wiedząc, że $q=\frac{a_{3}}{a_{2}}$ możemy równanie z treści zadania rozpisać w następujący sposób:
$$3a_{2}=2a_{3} \quad\bigg/:a_{2} \\
3=\frac{2a_{3}}{a_{2}} \quad\bigg/\cdot\frac{1}{2} \\
\frac{a_{3}}{a_{2}}=\frac{3}{2} \\
q=\frac{3}{2}$$

Odpowiedź

Zadania

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego an określonego dla n≥1 są dodatnie i 3a2=2a3. Stąd wynika, że iloraz q

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego \((a_{n})\) określonego dla \(n\ge1\) są dodatnie i \(3a_{2}=2a_{3}\). Stąd wynika, że iloraz \(q\) tego ciągu jest równy: