Zadania

Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych, które są nieparzyste i podzielne przez 25, jest

Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych, które są nieparzyste i podzielne przez \(25\), jest:

Rozwiązanie

Aby liczba była podzielna przez \(25\), to dwie ostatnie jej cyfry muszą być równe: \(25, 50, 75\) lub \(00\). My chcemy, by dodatkowo ta liczba była jeszcze nieparzysta, czyli interesująca nas liczba może przybrać jedną z dwóch postaci:
$$■■25 \\
■■75$$

Spróbujmy zatem ustalić, ile jest takich liczb czterocyfrowych, analizując ile mamy możliwości uzupełnienia cyfr tysięcy i setek liczby:
• cyfra tysięcy - tutaj możemy mieć cyfry od \(1\) do \(9\) włącznie, czyli mamy \(9\) możliwości uzupełnienia cyfry tysięcy
• cyfra setek - tutaj możemy mieć cyfr od \(0\) do \(9\) włącznie, czyli mamy \(10\) możliwości uzupełnienia cyfry setek
• cyfra dziesiątek i jedności - tu jak już ustaliliśmy, pasują nam tylko warianty \(25\) lub \(75\), czyli mamy \(2\) możliwości

To oznacza, że zgodnie z regułą mnożenia, interesujących nas liczb będzie:
$$9\cdot10\cdot2$$

Odpowiedź

B

2 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Lola

Dlaczego na drugim miejscu 10. W poleceniu jest zaznaczone że liczby maja się nie powtarzać. Jeśli na pierwszym miejscu wybiorę liczbe np. 7 to na drugim już nie mogę jej dać.

Odpowiedz
SzaloneLiczby
Autor
Reply to  Lola

Ale nigdzie w poleceniu nie ma informacji, że cyfry nie mogą się powtarzać :) Jest tylko napisane, że liczby mają być różne. Liczba 3333 jest różna od 4444, mimo iż jedna i druga ma powtarzające się cyfry ;)

Odpowiedz