Wśród \(115\) osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne.
$$
\begin{array}{c|c}
\text{Rodzaj kupionych biletów} & \text{Liczba osób} \\
\hline
\text{ulgowe} & 76 \\
\text{normalne} & 41
\end{array}
$$
Uwaga! \(27\) osób spośród ankietowanych kupiło oba rodzaje biletów.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana spośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.
Będziemy wybierać jedną ze \(115\) osób, stąd też \(|Ω|=115\).
Naszym zdarzeniem sprzyjającym jest wylosowanie osoby, która nie kupiła biletu. W związku z tym musimy teraz określić ile osób nie kupiło biletu. Można to zrobić na kilka sposobów (mniej lub bardziej matematycznych). Przykładowo:
I sposób: Skoro sprzedano \(76+41=117\) biletów, a \(27\) osób ma jeden i drugi bilet, to znaczy że osób które kupiły ten bilet jest \(117-27=90\). W związku z tym biletu nie kupiło \(115-90=25\) osób. Zatem \(|A|=25\).
II sposób: Możemy też wykonać prosty rysunek w którym zobrazujemy sobie całą sytuację:
Najpierw wpisujemy liczbę \(27\), bo tyle osób ma dwa bilety, a następnie obliczamy ile osób ma tylko bilet ulgowy lub tylko bilet normalny. Po zsumowaniu wartości wychodzi nam, że bilet kupiło: \(49+27+14=90\) osób, czyli biletu nie kupiło \(115-90=25\) osób. Zatem \(|A|=25\).
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{25}{115}=\frac{5}{23}$$
Pamiętaj o tym, by przedstawić to rozwiązanie właśnie w formie nieskracalnego ułamka (jest to wyszczególnione w treści zadania).
\(P(A)=\frac{5}{23}\)
