Rozwiązanie
Krok 1. Rozwiązanie pierwszego równania.
Na początek rozwiążmy pierwsze równanie. Traktujemy je tak samo jak równanie w postaci iloczynowej, czyli przyrównujemy odpowiednie wartości do zera:
$$3x=0 \quad\lor\quad x+\frac{2}{3}=0 \quad\lor\quad 2x-5=0 \\
x=0 \quad\lor\quad x=-\frac{2}{3} \quad\lor\quad 2x=5 \\
x=0 \quad\lor\quad x=-\frac{2}{3} \quad\lor\quad x=2,5$$
Krok 2. Rozwiązanie drugiego równania.
Jest to przykład równania wymiernego w którym niewiadoma \(x\) pojawia się w mianowniku ułamka, zatem zanim zaczniemy liczyć, musimy zapisać założenia. Z racji tego, iż na matematyce nie istnieje dzielenie przez zero, to mianownik musi być różny od zera, więc:
$$3x+2\neq0 \\
3x\neq-2 \\
x\neq-\frac{2}{3}$$
Dopiero teraz możemy przystąpić do obliczeń, a zaczniemy standardowo od wymnożenia obydwu stron przez wartość z mianownika:
$$\frac{2x-5}{3x+2}=0 \quad\bigg/\cdot(3x+2) \\
2x-5=0 \\
2x=5 \\
x=2,5$$
Otrzymane rozwiązanie nie wyklucza się z założeniami, więc możemy uznać, że rozwiązaniem tego równania jest \(x=2,5\).
Krok 3. Ustalenie wspólnych rozwiązań.
Wspólny pierwiastek to tak naprawdę wspólne rozwiązanie jednego i drugiego równania. Widzimy, że takim rozwiązaniem jest jedynie \(x=2,5\) i to będzie poszukiwana przez nas odpowiedź.
