Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \(3x-6y+7=0\).
\(y=\frac{1}{2}x\)
\(y=-\frac{1}{2}x\)
\(y=2x\)
\(y=-2x\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Doprowadzenie równania do postaci kierunkowej.
Aby móc wskazać równanie prostej równoległej musimy doprowadzić nasze równanie do postaci kierunkowej, czyli postaci typu \(y=ax+b\). Aby tego dokonać wystarczy tak naprawdę przenieść wartości \(y\) na lewą stronę, a pozostałe wyrazy na prawą. Zatem:
$$3x-6y+7=0 \\
-6y=-3x-7 \\
6y=3x+7 \\
y=\frac{1}{2}x+\frac{7}{6}$$
Krok 2. Określenie wzoru prostej równoległej.
Aby dwie proste były względem siebie równoległe to muszą mieć identyczną wartość współczynnika kierunkowego \(a\). W naszym przypadku \(a=\frac{1}{2}\), więc prawidłowa jest tylko i wyłącznie pierwsza odpowiedź.
Odpowiedź:
A. \(y=\frac{1}{2}x\)
